Contrôlabilité et stabilisation des équations d'Euler incompressible et compressible

Controllability and stabilization of the incompressible and compressible Euler equations

• Auteur / Autrice : Hayk Nersisyan
• Direction : Armen Shirikyan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2C
• Date : Soutenance le 12/12/2011
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Armen Shirikyan, Nikolay Tzvetkov
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Glass, Andrei A. Agrachev

Mots clés

Mots clés contrôlés

Euler, Équations d'

Mots clés libres

Contrôlabilité

Stabilisation

Équations d'Euler

Controllability

Stabilization

Euler equations

Résumé

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles . On s'intéresse d'abord au problème du contrôle de l'équation d'Euler 3D incompressible par une force extérieure de dimension finie. Nous montrons que pour un choix approprié de l'espace de contrôle, la vitesse et la pression du fluide sont exactement contrôlables en projections. De plus, la vitesse est approximativement contrôlable. Nous montrons aussi que le système en question n'est pas exactement contrôlable par une force extérieure de dimension finie.On étudie aussi la contrôlabilité de l'équation d'Euler 3D compressible. Le contrôle est une force extérieure de dimension finie agissant uniquement sur l'équation de la vitesse. Nous montrons que la vitesse et la densité du fluide sont simultanément contrôlables. En particulier, le système est approximativement contrôlable et exactement contrôlable en projections. Dans la dernière partie, on étudie la stabilisation de l'équation d'Euler dans un cylindre infini.Nous montrons que pour toute solution stationnaire (c,0) du système d'Euler il existe un contrôle supporté dans une partie de la frontière du cylindre qui stabilise le système à (c,0).

In this thesis, we study the controllability and stabilization of certain partial differential equations.We consider first the problem of control of the 3D incompressible Euler equationby an external force of finite dimension. We show that for an appropriate choice of control space, the velocity and the pressure of the fluid are exactly controllable in projections.Moreover, the velocity is approximately controllable. We also show that the system in question is not exactly controllable by a finite-dimensional external force.We also study the controllability of the 3D compressible Euler equation. The control is a finite-dimensional external force acting only on the velocity equation. We show that the velocity and density of the fluid are simultaneously controllable. In particular, the system is approximately controllable and exactly controllable in projections.The last section of the thesis is devoted to the study of a stabilization problem for the 2D incompressible Euler system in an infinite strip with boundary controls. We show that for any stationary solution (c,0) of the Euler system there is a control which is supported in a given bounded part of the boundary of the strip and stabilizes the system to (c,0).