Numerical simulation of Faraday waves

• Auteur / Autrice : Nicolas Perinet
• Direction : Laurette S. Tuckerman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vibrations

Ondes de surface

Simulation par ordinateur

Faraday, Effet

Résumé

Quand deux couches fluides immiscibles sont soumises à des vibrations verticales, des ondes stationnaires apparaissent à l'interface si l'amplitude de ces oscillations est suffisamment grande. Des travaux récents ont mis en évidence que les motifs observés étaient étonamment variés, ce qui a largement contribué à l'intérêt que revêt aujourd'hui le problème de Faraday. Nous avons réalisé la première simulation numérique complète tridimensionnelle des ondes de Faraday. Les algorithmes employés sont une méthode de projection dédiée à la résolution des équations de Navier-Stokes et une méthode de Front-Tracking consacrée au traitement de l'interface. Les courbes neutres et les modes propres temporels sont en accord avec la théorie de Floquet. Nous avons ensuite simulé le problème de Faraday dans des conditions d'apparition de motifs carrés et hexagonaux. Les spectres spatio-temporels des motifs simulés sont en accord avec l'expérience. Cependant, les hexagones se déstabilisent vers une alternance régulière de motifs de différentes symétries, suggérant la présence d'une orbite homocline. Nous avons élaboré un algorithme forçant la symétrie hexagonale pour déterminer le point fixe de cette orbite. Nous avons enfin réalisé une étude numérique de l'instabilité de dérive dans l'expérience de Faraday bidimensionnelle périodique. Un déplacement horizontal de motifs initialement immobiles avait été expérimentalement constaté lorsque les oscillations dépassaient un seuil secondaire. Les simulations ont confirmé ce résultat. Des diagrammes de bifurcation mettant en évidence des instabilités supplémentaires ont été tracés et complétés par une analyse spectrale spatio-temporelle.