Modélisation et analyse mathématique d'un système à non-linéarités distribuées : les réseaux hétérogènes de jonctions Josephson

• Auteur / Autrice : Lionel Loukitch
• Direction : Jean-Guy Caputo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Rouen, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime1987-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse mathématique

Modèles mathématiques

Josephson, Jonctions

Résumé

Nous développons un modèle continu / discret pour décrire l'évolution de la phase d'un ensemble de jonctions Josephson ponctuelles dans une cavité linéaire. Il s'agit d'une équation d'ondes avec non-linéarités portées par des distributions de Dirac. Ce modèle tient compte des couplages entre chaque jonction et la cavité. Il gère des jonctions de tailles différentes placées arbitrairement et peut être généralisé aux π-jonctions. L'analyse du problème statique explique l'influence sur le courant maximum statique γmax (H) à champ magnétique fixé de la taille et position des jonctions et de la distribution de courant. Nos résultats sont en accord quantitatif avec les mesures expérimentales. Nous obtenons une approximation qui permet de résoudre le problème inverse de la détermination d'un circuit à partir d'une courbe γmax (H) donnée. La dynamique d'un circuit à une jonction révèle deux solutions analytiques extrêmes permettant de comprendre la caractéristique courant - tension du dispositif. Ses résonances sont bien comprises même pour plusieurs jonctions, avec ou sans champ magnétique. Nous trouvons une troisième solution analytique, avec les kinks dans nos réseaux hétérogènes de jonctions. Nous pouvons choisir la taille et la position des jonctions pour sélectionner des résonances.