Modélisation phénoménologique de systèmes complexes non-linéaires à partir de séries chronologiques scalaires

• Auteur / Autrice : Marie-Aurélie Boiron
• Direction : Claude-Henri Lamarque, Jean-Marc Malasoma
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries chronologiques

Chaos déterministe

Théories non linéaires

Modèles mathématiques

Équations différentielles

Résumé

Ces travaux de thèse visent à développer une méthode originale de modélisation du comportement des systèmes complexes. L'objectif est de construire un modèle phénoménologique d'évolution d'un système en régime chaotique, sous la forme d'équations différentielles ordinaires, à partir de la donnée d'une variable scalaire régulièrement échantillonnée. La technique de modélisation mise en place s'appuie sur l'utilisation d'une bibliothèque exhaustive de modèles, bibliothèque construite mathématiquement de façon formelle et rigoureuse. La méthode théorique d'identification a été intégrée au sein d'une méthode numérique générale pour laquelle la série chronologique analysée est la seule donnée d'entrée et qui permet de construire des modèles d'approximation du comportement dynamique du système étudié. Elle se décompose en trois modules. Dans un premier temps, la série scalaire est débruitée et ses séries dérivées, requises pour la reconstruction, sont calculées. Ensuite, la construction des équations est effectuée à l'aide de la bibliothèque de modèles ce qui permet d'identifier un ensemble de systèmes différentiels, dont la compatibilité avec la série chronologique initiale est ensuite vérifiée. Dans le cas positif, les systèmes reconstruits sont validés comme modèles phénoménologiques du système complexe étudié. La méthode de modélisation développée a été validée en traitant des séries scalaires générées par des systèmes différentiels numériques. L'analyse de séries numériques non bruitées a tout d'abord permis de vérifier les performances de la méthode mise en place par comparaison directe des équations identifiées avec les équations originales. La modélisation à partir de séries numériques bruitées a ensuite montré que la dynamique inscrite dans la série scalaire initiale était retrouvée au sein du système reconstruit. Enfin, nous avons appliqué cette technique de modélisation globale à des séries expérimentales de deux types. Les premières sont des tensions enregistrées en régime chaotique sur des circuits électroniques réalisés dans le cadre de cette thèse ; quant aux secondes, il s'agit de l'intensité générée par une réaction d'électrolyse et fournie par une équipe américaine. Dans tous les cas, des modèles phénoménologiques ont été établis et validés