Robustesse de la dynamique des systèmes discrets : le cas de l'asynchronisme dans les automates cellulaires

Robustness of the dynamics of discrete systems : the case of asynchronism in cellular automata

• Auteur / Autrice : Nazim Fatès
• Direction : Michel Morvan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transitions de phases

Systèmes échantillonnés

Automates cellulaires

Mots clés libres

Asynchronisme

Résumé

L'objet de ce travail est d'étudier ce qui se produit lorsque l'on perturbe la dynamique d'un automate cellulaire (par exemple en n'effectuant plus toutes les transitions de façon synchrone). Notre motivation est de parvenir à donner un cadre formel qui puisse décrire la notion informelle de ``robustesse'' : on constate que certains automates cellulaires gardent ``le même type de comportement'' lorsqu'ils sont perturbés alors que d'autres automates changent leur comportement soit de façon continue, soit de façon ``brutale'' (on parle alors de transition de phase). La question principale consiste donc à quantifier les phénomènes observés en utilisant les mesures appropriées. Nous proposons une méthode de classification des automates cellulaires qui utilise les variations statistiques du paramètre densité. Partant de ces premiers résultats, nous étudions la notion de robustesse à l'asynchronisme selon un protocole expérimental similaire. Ces études permettent de effectivement de classer les automates en des classes distinctes ; certaines d'entre elles sont en partie étudiées analytiquement à l'aide de modèles probabilistes (martingales et chaines de Markov) qui permettent d'estimer les temps de convergence vers un point fixe. D'autres automates sont étudiés expérimentalement : nous montrons en particulier l'existence de transitions de phase appartenant à la classe d'universalité de la percolation dirigée et nous examinons la robustesse du Jeu de la Vie à la lumière de modifications de topologie.

The aim of this work is to study what happens when the dynamics of a cellular automaton is perturbed (for example when the transitions are not all made at each time step). We give a formal framework to the informal concept of ``robusteness'' in order to explain why some cellular automata keep their behaviour constant while others change their behaviour, either in a continuous way, or with ``phase transitions''. The main question thus consists in quantifying the phenomena using appropriate measures. We propose a method of classification of cellular automata that use the statistical variations of the density parameter. Starting from these results, the robustnes of various automata is estimated experimentally. Results show that the celular automata studided can indeed be partionned in to various classes. Some of these classes are then studied analytically with probabilistic models such as martingales and Markov chains. Other automata are studied experimentally : we give evidence that some of the transition phases belong to the universality class and we study how the robustness of the Game of Life evolves with topology perturbations.