Couplage éléments finis mixtes-méthodes d'intégrale de frontière pour la résolution des équations de la magnétostatique tridimensionnelle

Coupling mixed finite element and boudary integral methods for solving three-dimensional magnetostatic equations

• Auteur / Autrice : Séraphin Mbduayoueyou Mefire
• Direction : Jacques Laminie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Ce travail vise deux objectifs. Le premier consiste en l'etablissement de formulations variationnelles de la magnetostatique tridimensionnelle, adaptees a la determination numerique precise des grandeurs physiques (champ et induction magnetique). L'analyse mathematique et numerique de ces formulations constituent le second objectif. De maniere globale, les formulations proposees sont de type point-selle et tiennent compte de l'heterogeneite du milieu magnetique sollicite et de l'homogeneite du milieu exterieur. Avec une methode d'integrale de frontiere propre a la description de chaque grandeur physique dans le milieu exterieur, nous distinguons : une premiere formulation ou le champ magnetique restreint au milieu magnetique, et couple par une condition dite de raccordement avec un potentiel scalaire surfacique, est l'inconnue principale. De maniere similaire, l'induction magnetique couplee avec une distribution vectorielle surfacique represente l'inconnue principale de la seconde formulation. Pour l'approximation numerique, un couplage est systematiquement fait entre les elements finis mixtes et les elements finis de surface. Dans le cas de la determination du champ magnetique, la formulation mixte utilise les elements finis d'aretes de nedelec et les elements finis nodaux de surface. Puis, pour le calcul de l'induction magnetique, les elements finis de raviart-thomas, les elements finis de volumes et les elements finis d'aretes de surface sont utilises dans la seconde formulation mixte. Une comparaison des resultats numeriques obtenus, avec ceux d'une formulation classique en potentiel scalaire, permet d'apprecier la precision numerique atteinte dans le calcul du champ magnetique effectue avec les methodes mixtes proposees dans ce travail.