Essais en theorie des choix collectifs

Essays in social choice theory

• Auteur / Autrice : Fabrice Valognes
• Direction : Dominique Lepelley
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités géométriques

Vote

Prise de décision

Mots clés libres

Decision, prise de

Vote

Probabilites geometriques

Résumé

Le cadre general des analysees presentees dans cette these est celui de la theorie des choix collectifs. Notre contribution a cette theorie est multiple. Grace a l'analyse geometrique, nous avons pu montrer que les paradoxes electoraux ne sont pas des phenomenes isoles. Meme lorsque nous avons restreint le nombre des preferences a seulement trois types, des problemes sont survenus et nous avons pu les observer en analysant et comparant les resultats du vote majoritaire a ceux donnes par les regles positionnelles. Afin de completer les resultats precedents, nous nous sommes attache aux restrictions faites sur les preferences par d. Black mais aussi, par la suite, par d'autres auteurs (sen, ward), afin d'eviter les problemes complexes mais egalement frustrants des cycles. Nous nous sommes apercu que ce genre de restrictions sur les preferences evitait bien des "tracas". Elles entrainent en outre toutes sortes de phenomenes lorsqu'elles sont associees aux regles positionnelles. A l'aide de l'analyse geometrique, ces manifestations peuvent etre identifiees et etudiees afin d'en obtenir une "caracterisation" complete. Ces outils, issus de la geometrie euclidienne, nous ont egalement permis de mener a bien une analyse complete de toutes les restrictions possibles sur les preferences, et d'etablir des resultats originaux. Nous savions que differentes procedures de choix collectif pouvaient engendrer differentes solutions. Cependant, aucune etude n'avait ete faite pour estimer la probabilite que toutes ces regles de vote menent au meme choix collectif. Nous avons donc tente de repondre a cette question. Une analyse des procedures de decision ne pouvait etre complete sans considerer le fait que les individus peuvent etre indifferents envers les candidats a une election. Nous avons donc etudie ce probleme en analysant l'efficience de condorcet des regles de vote positionnelles. Nous avons egalement, au regard des travaux de gibbard et satterthwaite, mesure le degre de vulnerabilite aux manipulations strategiques des procedures de decision collective les plus frequemment rencontrees dans la litterature. Les resultats numeriques que nous avons enregistres sont suffisants pour etablir un classement des regles de vote sur leur vulnerabilite face a la manipulation strategique par coalitions.

The main purpose of the thesis is the social choice theory. Our contribution is based on different analysis. With the help of the geometry analysis, we show that, surprisingly, subtle, unexpected election behaviors can arise when voters are restricted to only three kinds of preferences. As shown, conflict between pairwise and positional methods occurs in abundance. In order to complete the former results, we again use the geometry of voting to analyze all three candidates profiles satisfying black's single peakedness constraint, we characterize all associated election behavior. The same analysis is applied to related profile constraints (sen, ward). We knew that different procedures may yield different solutions. However no study was done to estimate the probability that they all simultaneously pick the same outcome. We provide new techniques to answer this question. Another study is based on the condorcet efficiency of weighted scoring rules when voter indifference between candidate is allowed. We provide new results with respect this hypothesis. Finally, we evaluate the statistical coalitional manipulability of various social choice functions. We analyze and measure the manipulability of some common voting procedures and we study the impact of the less or more homogeneous feature of preferences on the manipulability measure by using probability models.