Modeles d'option a volatilite stochastique : evalutation, estimation et etude empirique sur le monep

Stochastic volatility option models : pricing, estimation and emprical study on the monep

• Auteur / Autrice : CHRISTOPHE VILLA
• Direction : PATRICK WAVATTE
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Gestion
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Options (finances)

Mots clés libres

Options (finances)

Résumé

Cette these est organisee en deux parties de deux chapitres chacune. La premiere partie traite du cadre general de l'evaluation des options europeennes par un modele a volatilite stochastique. Un premier chapitre est consacre aux aspects theoriques de l'evaluation par arbitrage. La remise en cause de l'hypothese d'un marche complet entraine l'existence d'une infinite de probabilites " risque-neutre " et donc une infinite de prix possibles. Parmi, cet ensemble, nous evaluons les options sous la probabilite minimale (follmer et schweizer [1991]). Un second chapitre est dedie a l'approfondissement des differentes methodes de valorisation et a l'etude des proprietes induites par ces modeles. Nous proposons une utilisation particuliere des transformees de fourier par l'intermediaire du theoreme de parseval. Nous montrons que la formule fondamentale de valorisation derivee par hull et white [1987] peut etre calculee de facon originale et surtout efficace (une seule integration numerique suffit). La seconde partie s'interesse a la mise en oeuvre des modeles a volatilite stochastique. Le premier chapitre introduit une methode originale d'estimation des parametres a partir du prix des options. Elle requiert la construction d'un indice de volatilite. Nous montrons que la robustesse de la relation " variance moyenne esperee - variance implicite; permet une utilisation simplifiee de la methode du maximum de vraisemblance. Le second et dernier chapitre est dedie a la validation empirique de ces modeles. La periode de reference va du 1er janvier 1995 au 31 mai 1997. L'etude porte sur la prediction du prix des options long terme sur indice cac 40 cotees sur le monep. Nous montrons que l'introduction d'une prime de risque de nature conjoncturelle permet a ces modeles de dominer celui de black et scholes (diminution d'environ 40% de l'erreur relative absolue moyenne).

This thezis is organised in two parts each divided into two chapter. The first part deals with the general framework of european option pricing with a stochastic volatility model. A first chapter is concerned with theoretical aspect of arbitrage valuation. As the market is incomplete in a stochastic volatility model, the arbitrage valuation theory leads to an inifinite set of prices since there is no more unicity of the equivalent " risk neutral " probability. Following follmer and schweizer [1991] we priced options under the minimal equivalent martingale measure. A second chapter is devoted to the study of several option pricing methodologies and the properties induced by these models. We suggest the use of fourier transform and the parseval theorem. In fact, we show that the hull and white's option pricing formula may be valued in a original manner and in a very efficient way (only one numerical integration is needed). In the second part, we discuss the inference problem of stochastic volatility models in order to be able to test them. In chapter one, we introduce an inference methodology from options prices. This procedure requires the construction of a volatility index. More precisely, we show that the robustness of the relationship between implied volatility and average expected volatility suggests to estimate directly the volatility process using maximum likelihood methodology. The second and last chapter is devoted to an empirical test of these models. The period of observation runs from january 1, 1995 to may 31, 1997. We test the prediction power of these models using transactions data from long-term cac 40 index options quoted on the monep. We show that the introduction of a non structural volatility risk premia makes possible that stochastic volatilty models dominate the black and scholes one (with a decrease of at least 40 % of the mean relative absolute error).