Algorithmes monte carlo pour l'estimation bayesienne de modeles markoviens caches. Application au traitement de signaux de rayonnements

Monte carlo algorithms for bayesian estimation of hidden markov models. Application to processing of radiation signals

• Auteur / Autrice : Arnaud Doucet
• Direction : Patrick Duvaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les modeles markoviens caches (mmc) permettent de modeliser de tres nombreux signaux dans des domaines varies incluant le domaine de la mesure nucleaire. Exceptes pour quelques cas simples, les problemes d'estimation bayesienne pour les mmc n'admettent pas de solution analytique. Cette these est consacree a la resolution algorithmique d'une partie de ces problemes par des methodes de monte carlo et a l'application de ces algorithmes au traitement de signaux de rayonnements. Apres avoir donne quelques elements sur les signaux de rayonnements et les mmc associes, les problemes d'estimation bayesienne sont formules. Nous proposons alors une synthese des algorithmes monte carlo pour l'estimation bayesienne en ligne des mmc non-lineaires et non-gaussiens et proposons plusieurs extensions originales des methodes existantes. Dans les chapitres suivants, des methodes d'estimation hors-ligne basees sur les methodes de monte carlo par chaines de markov (mcmc) sont presentees. Tout d'abord, l'augmentation de donnees et deux algorithmes originaux de type recuit simule bases sur l'augmentation de donnees sont proposes et etudies pour l'estimation des etats des modeles lineaires a sauts. Un algorithme de recuit simule s'appuyant sur l'augmentation de donnees est ensuite propose et etudie pour l'estimation des parametres au sens du maximum a posteriori des mmc a etats finis. Puis nous proposons des algorithmes mcmc pour l'estimation bayesienne de modeles arma excites par un melange fini et/ou continu de gaussiennes de parametres inconnus. Le premier algorithme est un echantillonneur de gibbs. Cet algorithme souffrant de plusieurs defauts, un second algorithme plus efficace base sur le concept de conditionnement partiel est propose. Il est applique a l'estimation de modeles arma a excitation impulsionnelle ainsi qu'a la deconvolution aveugle de processus bernoulli-gauss. Finalement, nous proposons un algorithme mcmc pour l'estimation bayesienne de modeles a observations non-gaussiennes. Deux procedures originales permettant la simulation du processus d'etat cache sont proposees. Cet algorithme est applique a l'estimation de l'intensite d'un processus de poisson doublement stochastique a partir de donnees de comptage.