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Thèse soutenue

Analyse statistique des équations d'évolution : application à la redistribution de la turbulence en écoulements entre plaques

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Auteur / Autrice : Carlos Manuel Rodríguez Román
Direction : Alain Liné
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique et chimie de l'environnement
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Résumé

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Le point de vue general de l'etude statistique des equations d'evolution est developpe. Quelques resultats pour des systemes simples sont presentes. Nous essayons de montrer que, pour les systemes repartis, l'equation de liouville est remplacee par une equation en derivees fonctionnelles de la distribution des probabilites et que, par des integrations fonctionnelles, on peut trouver les equations necessaires a une theorie de champ moyen pour toute equation d'evolution. Dans la suite, ce type d'analyse est applique aux equations de navier-stokes, considerees comme les equations d'evolution d'un fluide incompressible. Le principal resultat est l'etablissement de l'equation d'evolution de la fonctionnelle de repartition. Nous avons montre que cette equation contient les theories classiques de la turbulence: la theorie de hopf pour la fonctionnelle caracteristique ; la theorie de monin-lundgren pour les densites marginales ; la theorie howarth et von karman pour les correlations spatiales du champ des vitesses ; et finalement, la theorie de keller et fridman pour les moments de la densite monodimensionnelle. Dans le cadre de la theorie de keller et fridman, un nouveau modele de fermeture pour la redistribution du tenseur de reynolds a ete developpe. Nous avons montre que les modeles apparus recemment dans la litterature, sont des simplifications de notre modele. Une serie des simulations numeriques a ete effectuee pour deux cas de l'ecoulement entre plaques: celui correspondant aux simulations de grandes echelles de calmet et celui des mesures experimentales de laufer. La technique numerique utilisee est celle des volumes finis. Les conclusions tirees de ces simulations nous ont conduit a chercher une amelioration dans la modelisation du terme de redistribution. La fermeture complete de l'expression que nous avons etablie, fait appel a une nouvelle methode de minimisation tensorielle et necessite de resultats des simulations directes ou de grandes echelles