Graphes parfaits : etude structurelle et algorithmes de coloration

Perfect graphs: structural study and colouring algorithms

• Auteur / Autrice : Irena Rusu
• Direction : Jean-Luc Fouquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans la theorie des graphes, l'etude plutot theorique des graphes dits parfaits (commencee au debut des annees soixante lorsque claude berge a defini ce qu'il appelait la belle propriete) a subitement connu un veritable interet pratique en 1981 lorsque lovasz, grotschel et schrijver ont montre que pour les graphes parfaits quatre problemes np-complets (a savoir ceux concernant les nombres chromatique, de densite, de stabilite et de couverture par des cliques) sont polynomialement resolubles. Depuis, aux problemes tres difficiles lies aux graphes parfaits, deja existants (les caracteriser, les reconnaitre), on a en ajoute un autre: trouver des algorithmes efficaces. Les trois problemes ci-dessus sont le point de depart de cette these. Pour approcher les deux premiers problemes, la voie generalement choisie est de se rapporter a la conjecture forte des graphes parfaits ; d'ou la necessite que l'on confirme dans ce travail de combiner l'etude structurelle des graphes parfaits avec l'etude structurelle des graphes minimaux imparfaits, c'est-a-dire des graphes imparfaits dont tous les sous-graphes propres sont parfaits. A partir des proprietes deduites au cours de ces etudes, l'on peut exhiber des algorithmes pour obtenir les parametres indiques, et c'est a l'appui de cette idee que l'on presente un nouvel algorithme de coloration