Couplage éléments finis-équations intégrales pour la résolution des équations de Maxwell en milieu hétérogène

Coupling integral equation methods and finite volume elements for the resolution of time harmonic maxwell's equations in three dimensional heterogeneous medium

• Auteur / Autrice : Vincent Levillain
• Direction : Jean-Claude Nédélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Maxwell, Équations de

Résumé

Pour résoudre les problèmes de diffraction électromagnétiques tridimensionnels, d'ondes harmoniques par des diélectriques hétérogènes, nous présentons trois formulations variationnelles différentes couplant des éléments finis de volume et des formules de représentation intégrale, ainsi que les espaces correspondants. Nous prouvons l'existence et l'unicité sous certaines hypothèses, et étudions en particulier l'influence des valeurs propres. Pour faire l'approximation numérique, nous utilisons des éléments finis de volume H(ROT) ainsi que des éléments finis de surface H(DIV), et nous prouvons existence et convergence pour la solution d'une des trois formulations approchées. Pour illustrer l'influence des valeurs propres, ainsi que les résultats de convergence, nous présentons quelques résultats numériques qui confirment l'étude théorique. Le dernier chapitre est quant à lui consacré à l'étude des modes propres de cavité résonnante approximes par éléments finis de volume, et au taux de convergence des valeurs calculées.