Application de la théorie des contrats à la régulation des marchés d'energie, et étude des lois jointes d'une martingale et son maximum courant

Application of contract theory to energy regulation problems, and study of the joint laws of a martingale and its running maximum

• Auteur / Autrice : Heythem Farhat
• Direction : Nizar Touzi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 04/02/2021
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Caroline Hillairet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nizar Touzi, Aurélien Alfonsi, Saïd Hamadène, Clémence Alasseur, Mathieu Rosenbaum, René Aïd
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Aurélien Alfonsi, Saïd Hamadène

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aléa moral

Optimisation mathématique

Probabilités

Mots clés libres

Principal-Agent

Risque moral

Marché des capacités électriques

Décarbonation

Martingale et son maximum courant

Principal-Agent

Moral hazard

Capacity market

Decarbonation

Martingale and running maximum

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première partie se focalise sur l'application du problème du Principal-Agent (c.f. Cvitanic & Zhang (2013) et Cvitanic; et al. (2018)) pour la résolution de problématiques de modélisations sur les marchés d'énergie. La deuxième porte sur les lois jointes d'une martingale et de son maximum courant.Nous nous intéressons dans un premier lieu au marché des capacités électriques, et en particulier les mécanismes de rémunération de capacité. Étant donné la part croissante des énergies renouvelables dans la production d'électricité, les centrales de production "classiques" (à gaz où à charbon par exemple) sont de moins en moins sollicitées, ce qui les rends peu rentables et non viable économiquement. Cependant, leur fermeture exposerait les consommateurs à un risque de Blackout en cas de pic de demande d'électricité, puisque celle-ci ne peut pas être stockée. Ainsi, la capacité de production doit être toujours maintenue à un niveau au-dessus de la demande, ce qui nécessite un "mécanisme de rémunération de capacités" pour rémunérer les centrales rarement sollicitées, ce qui peut être compris comme une assurance à payer contre les Black-out électriques.Nous traitons ensuite la problématique des incitations à la décarbonation. L'objectif est de proposer un modèle d'instrument qui puisse être utilisé par un agent public (l'état) en vue d'inciter les différents secteurs à baisser leurs émissions de carbone dans un contexte de risque moral (où l'état n'observe pas l'effort des acteurs et ne peut donc pas savoir si une baisse des émissions provient d'une baisse de production et de consommation ou d'un effort de gestion; investissement en recherche et développement); ce qui fournit une alternative à la taxe carbone qui nécessite une information parfaite.La deuxième partie (indépendante) est motivée par la calibration de modèles et l'arbitrage sur un marché financier avec des options barrière. Elle présente un résultat sur les lois jointes d'une martingale et son maximum courant. Nous considérons une famille de probabilités en dimension 2, et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes assurant l'existence d'une martingale telle que ses lois marginales couplées avec ceux de son maximum courant coïncident avec les probabilités données.Nous suivons la méthodologie de Hirsch et Roynette (2012) basée sur une construction de martingale par EDS associée à une EDP bien posée de Fokker-Planck vérifiée par les lois marginales données sous des hypothèses de régularité, puis dans un cadre général avec une régularisation et un passage à la limite.

This dissertation treats two independent topics. The first one is the application of stochastic differential games with non zero sum; the Principal-Agent models (c.f. Cvitanic & Zhang (2013) and Cvitanic et al.(2018)) to solve some contemporary challenges of energy markets regulation. The second concerns the study of the dynamics of the joint law of a continuous martingale and its running maximum.The first work is about Capacity Remuneration Mechanisms (CRM) in the electricity market. Given the growing share of renewable energies in the production of electricity, "conventional" power plants (gas or coal-fired) are less and less used, which makes them not viable economically. However, shutting down these power plants would expose consumers to a risk of shortage or blackout in the event of a peak demand for electricity. This is due to the fact that electricity can hardly be stored, and so the production capacity should always be maintained at a level above demand. This explains the necessity of a "Capacity Remuneration Mechanism" (CRM) to pay for rarely used power plants, which can be understood as an insurance against electrical shortages and blackouts.We address then the issue of the incentives for decarbonation. The goal is to propose a model of an instrument that can be used by a public agent (the state) in order to incentivize different sectors to reduce their carbon emissions in a context of moral hazard (where the state does not observe the action of the actors and therefore cannot know whether a reduction in emissions comes from a reduction in production and consumption, or from a management effort towards a less polluting production (for example investment in research and development). This provides an alternative to the carbon tax, and does not require perfect information as the latter.The second part of this thesis deals with a completely independent subject, motivated by model calibration and arbitrage in a financial market with barrier options. We provides a result on the joint laws between a martingale and its running maximum. We consider a family of 2 dimensional probabilities and we provide necessary and sufficient conditions for the existence of a martingale such that it's marginal laws coupled with those of its running maximum match the given probabilities.We follow the methodology of Hirsch & Roynette (2012) where they construct a martingale using an SDE corresponding to a wellposed Fokker-Planck PDE satisfied by the marginal laws of this martingale under smoothness assumptions, then using a regularization in the general case.