Approximation et réduction de modèle pour les équations aux dérivées partielles avec interprétation probabiliste
Auteur / Autrice : | Arthur Macherey |
Direction : | Anthony Nouy, Marie Billaud, Clémentine Prieur |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs interactions |
Date : | Soutenance le 28/06/2021 |
Etablissement(s) : | Ecole centrale de Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) |
Jury : | Président / Présidente : Tony Lelièvre |
Examinateurs / Examinatrices : Anthony Nouy, Marie Billaud, Clémentine Prieur, Tony Lelièvre, Mireille Bossy, Benjamin Jourdain, Pierre Etoré | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Mireille Bossy, Benjamin Jourdain |
Mots clés
Résumé
Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution numérique de modèles régis par des équations aux dérivées partielles admettant une interprétation probabiliste. Dans un premier temps, nous considérons des équations aux dérivées partielles en grande dimension. En nous basant sur une interprétation probabiliste de la solution qui permet d’obtenir des évaluations ponctuelles de celle-ci via des méthodes de Monte-Carlo, nous proposons un algorithme combinant une méthode d’interpolation adaptative et une méthode de réduction de variance pour approcher la solution sur tout son domaine de définition. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux méthodes de bases réduites pour les équations aux dérivées partielles paramétrées. Nous proposons deux algorithmes gloutons reposant sur une interprétation probabiliste de l’erreur. Nous proposons également un algorithme d’optimisation discrète probably approximately correct en précision relative qui nous permet, pour ces deux algorithmes gloutons, de sélectionner judicieusement un snapshot à ajouter à la base réduite en se basant sur la représentation probabiliste de l’erreur d’approximation.