Influence de la ventilation sur les propriétés de transport dans un poumon sain et enflammé

Influence of the ventilation on the transport properties in the healthy and inflamed lung

• Auteur / Autrice : Frédérique Noël
• Direction : Benjamin Mauroy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/02/2021
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : André Galligo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Benjamin Mauroy, André Galligo, Astrid Decoene, Thomas Giletti, Luís Almeida, Valérie Bougault, Sébastien Martin, Yannick Privat
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Astrid Decoene, Thomas Giletti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aérosolthérapie

Poumon -- Maladies

Modèles mathématiques

Respiration

Mots clés libres

Ventilation pulmonaire

Transport de gaz

Infections pulmonaires

Aérosol

Modélisation mathématiques

Modélisation computationnelle

Lung's ventilation

Gas transport

Pulmonary infections

Aerosol therapy

Mathematical modeling

Computational modeling

Résumé

La fonction principale du poumon est d'alimenter le sang en oxygène et d'enlever le dioxyde de carbone du sang. Le poumon s'empare de l'oxygène présent dans l'air ambiant dans lequel il rejette le dioxyde de carbone prélevé dans le sang. Cet échange est rendu possible par le processus de ventilation pulmonaire qui fait entrer et sortir périodiquement un volume d'air ambiant. D'un point de vue idéalisé, la ventilation peut être caractérisée par deux paramètres : la vitesse maximale de l'air dans la trachée (l'amplitude) et la fréquence respiratoire (la période). Le but de cette thèse est d'étudier et de modéliser le processus de transport et d'échanges d'oxygène et de dioxyde de carbone dans le poumon. Le transport de gaz est modélisé par des équations de convection-diffusion-réaction dans un poumon idéalisé. Une analyse mathématique du modèle a été réalisée afin de prouver l'existence d'une solution unique ainsi que la périodicité asymptotique en temps. Des simulations numériques ont été réalisées pour étudier un large éventail de configurations physiologiques. Dans le cas d'un poumon humain en bonne santé, les quantités de gaz échangées prédites par notre modèle sont proches de la physiologie. Les énergies visqueuse et élastique dépensées lors de l'inspiration ont ensuite été minimisées en supposant que nos besoins en oxygène peuvent être représentés dans notre modèle par une contrainte du flux d'oxygène échangé avec le sang. Des simulations ont été réalisées pour l'homme, mais aussi pour tous les mammifères en utilisant les lois allométriques. Les prédictions de notre modèle montrent que les paramètres de ventilation chez les mammifères pourraient être optimisés pour dépenser le moins d'énergie possible. Ensuite, nous nous sommes concentrés sur la ventilation pulmonaire d'un humain souffrant d'une infection pulmonaire. La propagation d'une infection bronchique a été modélisée de manière idéalisée et nous avons étudié comment la ventilation est affectée par la réponse du système immunitaire à travers l'inflammation de la paroi bronchique. Nos résultats montrent que la localisation de la zone de transition entre convection et diffusion influence principalement la quantité d'oxygène échangée avec le sang. L'emplacement de cette transition peut être affecté par l'infection et donc altérer l'efficacité de la ventilation et modifier la configuration optimale. Enfin, pour mieux comprendre l'efficacité d'un traitement médicamenteux délivré sous forme d'aérosol, nous avons modélisé le dépôt de particules d'aérosol dans la première bifurcation des bronches du poumon humain. Notre modèle prend en compte l'évolution du rayon des particules due à l'échange de vapeur d'eau et l'évolution de la température des particules due au changement du milieu environnant. Nos résultats montrent que la modélisation de ces paramètres est importante pour représenter plus précisément le dépôt des particules sur les parois des bronches. Ces travaux permettent de mieux comprendre comment le processus de ventilation pulmonaire est ajusté et comment il est affecté par les pathologies pulmonaires. De plus, il souligne comment la ventilation peut être utilisée efficacement pour administrer des médicaments dans le corps humain.

The main function of the lung is to supply the blood with oxygen and to drain the carbon dioxide from it. The lung captures the oxygen present in the ambient air where it rejects the carbon dioxide taken from the blood. This exchange results from the process of the lung's ventilation that repeatedly makes a volume of ambient air enter and leave the lung. In an idealized view, the ventilation can be characterized by two parameters: the maximum air velocity in the trachea (the amplitude) and the breathing frequency (the period). The goal of this thesis is to study and model the process of oxygen and carbon dioxide transport and exchanges in the lung. Gas transport is modeled by convection-diffusion-reaction equations in an idealized lung. A mathematical analysis of the model has been performed to prove the existence of a unique solution along with an asymptotic periodicity in time. Numerical simulations were performed to study a wide range of physiological configurations. In the healthy human case, the amounts of gas exchanged predicted by our model are close to physiology. The viscous and elastic energies spent during inspiration were then minimized assuming that our body needs in oxygen can be represented in our model by a constraint on the oxygen flow exchanged with the blood. Simulations were carried out for humans but also for any mammals using allometric scaling laws. The predictions of our model show that the ventilation parameters in mammals might be optimized to cost as little energy as possible. Then, we focused on the lung's ventilation of a human subject suffering from a pulmonary infection. The spread of a bronchial infection has been modeled in an idealized way and we studied how the ventilation is affected by the response of the immune system through bronchi wall inflammation. Our results show that the location of the transition zone between convection and diffusion mainly influence the quantity of oxygen exchanged with the blood. The location of this transition can be affected by the infection and hence alter the efficiency of the ventilation and modify its optimal configuration. Finally, to better understand the efficiency of a drug treatment delivered by aerosol, we modeled the deposit of aerosol particles in the first bifurcation of the bronchi of the human lung. Our model takes into account the evolution of the radius of the particles due to the exchange of water vapor and the evolution of the temperature of the particles due to the change of the surrounding environment. Our results show that the modeling of these parameters is important to represent more accurately the deposit of the particles on the walls of the bronchi. This work allows to better understand how the process of lung’s ventilation is adjusted and how it is affected by lung’s pathologies. Moreover, it highlights how ventilation can be used efficiently as a way to deliver drugs in the body.