Sur la dynamique des réseaux d'automates : une approche basée sur la théorie de la complexité informatique
Auteur / Autrice : | Martin Rios Wilson |
Direction : | Sylvain Sené, Alejandro Maass, Guillaume Theyssier, Eric Goles |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 31/05/2021 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille en cotutelle avec Universidad de Chile |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d’Informatique et Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon) |
Jury : | Président / Présidente : Ivan Rapaport |
Examinateurs / Examinatrices : Véronique Terrier | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jarkko Kari, Enrico Formenti |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Un réseau d’automates (RA) est un réseau d’entités (les automates) en interaction. Ces automates ont un nombre fini d’états possibles et sont reliés les uns aux autres par une structure de graphe appelée graphe d’interaction. Chaque automate évolue au cours du temps discret en fonction des états de ses voisins dans le graphe d’interaction, ce qui définit un système dynamique. Ce travail de thèse explore deux questions principales : a) quel est le lien entre les propriétés dynamiques et calculatoires d’un RA ? et b) quel est l’impact de la topologie du graphe d’interaction sur la dynamique globale d’un RA ?.Pour aborder la première question, une notion de complexité calculatoire est définie au regard de problèmes de décision liés à la dynamique des RA. De même, une notion de complexité dynamique est définie en termes de l’existence d’attracteurs de période exponentielle. Un lien fort entre ces deux définitions est présenté qui met en exergue le concept de simulation entre familles de RA. Dans ce contexte, la complexité se caractérise d’un point de vue localisé en étudiant l’existence de structures appelées gadgets qui satisfont deux propriétés : i) ils peuvent interagir localement de manière cohérente comme des systèmes dynamiques et ii) ils sont capables de simuler un ensemble fini de fonctions définies sur un ensemble fini. La deuxième question est quant à elle abordée dans le contexte des RA “freezing”. Un RA est “freezing” s’il y a un ordre sur les états de telle sorte que l’évolution de l’état de n’importe quel automate ne diminue pas quelle que soit l’orbite.