Corrélations d'appariement dans des gaz de Fermi ultra-froids et dans la matière de neutrons

par David Durel

Thèse de doctorat en Structure et réactions nucléaires

Sous la direction de Michael Urban.

Le président du jury était Micaela Oertel.

Le jury était composé de Dany Davesne, Xavier Leyronas, Nicolas Chamel, Peter Schuck.

Les rapporteurs étaient Dany Davesne, Xavier Leyronas.


  • Résumé

    La matière de neutrons de basse densité (telle qu'elle existe dans la croûte des étoiles à neutrons) représente un système fermionique fortement corrélé, similaire aux gaz de Fermi ultra-froids. On sait que ces systèmes deviennent superfluides à très basse température, mais la température de transition n'est pas bien comprise théoriquement, pourtant elle est très importante pour la modélisation des étoiles à neutrons. Tandis que pour la matière de neutrons on dépend entièrement des prédictions théoriques, l'avantage des gaz de Fermi est que leurs propriétés peuvent être mesurées expérimentalement avec une bonne précision, et partiellement ceci a déjà été fait (surtout pour le gaz de Fermi dans la limite unitaire), permettant ainsi de tester la qualité des approximations utilisées dans la théorie. Dans le régime fortement couplé (près du crossover BCS-BEC), la théorie BCS standard (champ moyen) n'est pas applicable. Une théorie mieux adaptée à ce régime est la théorie de Nozières et Schmitt-Rink (NSR). Elle est basée sur la matrice T dans le milieu et permet d'inclure des corrélations d'appariement au-dessus de la température critique dans le calcul. Mais la matrice T elle-même est calculée pour un système non-corrélé, ce qui mène à une sur-estimation de la température critique. La première partie de cette thèse se consacre à la mise en place à l’étude des corrélations dans la matière fermionique. On s’intéresse d’abord aux gaz de Fermi polarisé à température nulle où la polarisation joue un effet similaire à la température en rendant l’appariement moins favorable. Pour traiter les corrélations dans ces gaz, on applique une théorie appelée RPA renormalisée basée sur des nombres d’occupation auto-cohérent. La polarisation critique calculée avec cette théorie se trouve en bon accord avec d’autres résultats théoriques. On obtient également des résultats concernant l’apparition de la phase FFLO où les paires ont une impulsion totale non nulle. On traite ensuite les corrélations dans la matière à neutrons à température finie. On y compare différents moyens de calcul au-delà de la théorie de NSR, et on discute l'effet des corrélations sur la température critique ainsi que l'apparition d'un "pseudo-gap". On expose également les faiblesses des différentes approches. La deuxième partie de cette thèse se focalise sur la croûte interne des étoiles à neutrons dans la phase superfluide. On construit une théorie effective qui prend comme paramètres la phase du gap d’appariement des neutrons superfluides ainsi que le champ de déplacement des particules normales. Le Lagrangien associé à cette théorie contient le couplage des particules superfluides avec les particules normales, le gaz d’électrons qui assure la neutralité électrique et enfin les déformations élastiques des phases cristallines, spaghetti et lasagnes. De là, le calcul des modes propres de vibrations nous donne accès à la chaleur spécifique de la croûte.

  • Titre traduit

    Pairing correlations in ultra-cold Fermi gases and neutron matter


  • Résumé

    Neutron matter at low density (as it exists in the inner crust of neutron stars) is a strongly correlated Fermi system, similar to ultra-cold Fermi gases. These systems are known to become superfluid at low temperature, but the transition temperature is not yet well understood from the theoretical side, although it is very important for the modeling of neutron stars. While in the case of neutron matter one relies entirely on theoretical predictions, Fermi gases have the advantage that their properties can be measured experimentally with a high precision, which has already been done (in particular for the Fermi gas in the unitary limit), which makes them an ideal tool to test the quality of the approximations used in the theoretical description. In the strongly coupled regime (near the BCS-BEC crossover), the standard (mean field) BCS theory is not applicable. A theory that is better adapted to this regime is the Nozières-Schmitt-Rink (NSR) theory. It is based on the in-medium T matrix and includes also pair correlations above the critical temperature. But the T matrix itself is calculated for an uncorrelated system, which leads to an over-estimation of the critical temperature. The first part of this thesis is devoted to the study of correlations in fermionic matter. We are first interested in polarized Fermi gases at zero temperature where polarization plays a similar role as temperature by making the pairing less favorable. To deal with the correlations in these gases, we apply a theory called renormalized RPA based on self-consistent occupation numbers. The critical polarization calculated with this theory is in good agreement with other theoretical results. We also obtain results concerning the appearance of the FFLO phase where the pairs have a non-zero total momentum. Then we turn to correlations in neutron matter at finite temperature. We compare different ways of calculating correlations beyond the NSR theory and we discuss the effect of correlations on the critical temperature and the appearance of a “peudogap”. We present also the weaknesses of the different approaches. The second part of this thesis focuses on the inner crust of neutron stars in the superfluid phase. We construct an effective theory which takes as parameters the phase of the pairing gap of superfluid neutrons as well as the displacement field of normal particles. The Lagrangian associated with this theory contains the coupling of superfluid particles with normal particles, the electron gas which ensures electrical neutrality and finally the elastic deformations of crystalline, spaghetti and lasagna phases. From there, the calculation of the eigenmodes of vibrations give us access to the specific heat of the crust.


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