Sujets en géométrie complexe et CR

Topics in Complex and CR geometry

• Auteur / Autrice : The Anh Ta
• Direction : Joël Merker
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 30/09/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Jury : Président / Présidente : Xiaonan Ma
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damian Brotbek, Chin-Yu Hsiao, Julien Duval, Elisha Falbel, Pawel Nurowski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Damian Brotbek, Chin-Yu Hsiao

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces à courbure constante

Surfaces à courbure constante

Fonctions d'une variable complexe

Variétés complexes

Hypersurfaces

Mots clés libres

Géométrie complexe

Géométrie CR

Courbures de Cartan

Hyperbolicité complexe

Forme normale

Méthode d’équivalences de Cartan

Complex geometry

CR geometry

Cartan curvatures

Complex hyperbolicity

Normal form

Cartan’s equivalence method

Résumé

Ce mémoire contient des résultats de recherche en géométrie complexe et en géométrie CR. Les sujets comprennent les limites de degré pour les hypersurfaces dans les problèmes liés à l'hyperbolicité de Kobayashi, problèmes d'équivalence et construction de formes normales pour certaines classes d'hypersurfaces 5-dimensionnelles dégénérées de Levi dans des espaces complexes et des enquêtes sur le lieu de disparition des courbures de Cartan CR aux limites de certains Des collecteurs CR 3-dimensionnels. Le thème commun est l'utilisation de jets plus hauts dans diverses situations géométriques pour étudier les invariants des objets géométriques, et l'utilisation extensive de programmes de calcul symbolique pour aider aux calculs compliqués.

This memoir contains research results in complex geometry and CR geometry. The topics include degree bounds for hypersurfaces in Kobayashi hyperbolicity related problems, equivalence problems and construction of normal forms for certain classes of Levi degenerate 5-dimensional hypersurfaces in complex spaces and investigations on the vanishing locus of Cartan CR curvatures on boundaries of some 3-dimensional CR manifolds. The common theme is the use of higher jets in diverse geometric situations to investigate invariants of geometric objects, and the extensive use of symbolic computational programs to help with complicated calculations.