Topics in Complex and CR geometry

par The Anh Ta

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Joël Merker.

Soutenue le 30-09-2020

à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) et de Faculté des sciences d'Orsay (référent) .

Le président du jury était Xiaonan Ma.

Le jury était composé de Damian Brotbek, Chin-Yu Hsiao, Julien Duval, Elisha Falbel, Pawel Nurowski.

Les rapporteurs étaient Damian Brotbek, Chin-Yu Hsiao.

  • Titre traduit

    Sujets en géométrie complexe et CR


  • Résumé

    Ce mémoire contient des résultats de recherche en géométrie complexe et en géométrie CR. Les sujets comprennent les limites de degré pour les hypersurfaces dans les problèmes liés à l'hyperbolicité de Kobayashi, problèmes d'équivalence et construction de formes normales pour certaines classes d'hypersurfaces 5-dimensionnelles dégénérées de Levi dans des espaces complexes et des enquêtes sur le lieu de disparition des courbures de Cartan CR aux limites de certains Des collecteurs CR 3-dimensionnels. Le thème commun est l'utilisation de jets plus hauts dans diverses situations géométriques pour étudier les invariants des objets géométriques, et l'utilisation extensive de programmes de calcul symbolique pour aider aux calculs compliqués.


  • Résumé

    This memoir contains research results in complex geometry and CR geometry. The topics include degree bounds for hypersurfaces in Kobayashi hyperbolicity related problems, equivalence problems and construction of normal forms for certain classes of Levi degenerate 5-dimensional hypersurfaces in complex spaces and investigations on the vanishing locus of Cartan CR curvatures on boundaries of some 3-dimensional CR manifolds. The common theme is the use of higher jets in diverse geometric situations to investigate invariants of geometric objects, and the extensive use of symbolic computational programs to help with complicated calculations.


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