Constitution d'un artéfact pour favoriser la conceptualisation de l'angle en tant que grandeur dans une tâche de comparaison à la fin du primaire

Constitution of an artifact to help conceptualize the angle as a magnitude in a comparison task at the end of primary school

• Auteur / Autrice : Alain Essaddam
• Direction : Magali Hersant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance le 17/12/2020
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : Éducation, Cognition, Langages, Interactions, Santé (ECLIS) (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Éducation (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Éric Roditi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne-Cécile Mathé, Denis Butlen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Éric Roditi, Sophie Soury-Lavergne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Angles

Objets usuels

Enseignement primaire

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Grandeur (mathématique)

Résumé

Au regard de la littérature scientifique, l’angle est un concept difficile à définir et à enseigner en mathématiques. Dans notre recherche, nous avons exploré les deux acceptions de l’angle, soit la figure et la grandeur. Or, la figure de l’angle ne permet pas d’accéder spontanément à sa grandeur. Nous nous sommes alors interrogé sur un moyen qui permettrait à des élèves de la fin du primaire d’appréhender l’angle en tant que grandeur. Nous avons fait l’hypothèse que le quadrillage pouvait être ce moyen, en prenant appui sur la théorie de l’orthogonalité de Piaget et Inhelder (1947) et la loi de clôture de Duval (1988). Nous avons proposé à des élèves de CM2, avant enseignement formel, de comparer des angles à l’aide d’un quadrilleur d’angle (QA), un artéfact que nous avons créé pour notre étude. Il s’agit d’une demi-feuille A4 d’un quadrillage à maille carrée, mobile et transparent. Pour notre analyse, nous avons pris appui sur l’approche cognitive des figures géométriques de Duval (1988), la théorie des champs conceptuels de Vergnaud (1990), ainsi que l’approche instrumentale de Rabardel (1995). Les résultats de notre étude montrent que l’artéfact quadrilleur d’angle (QA) a été, dans le cadre de nos expérimentations, un moyen pour certains élèves (11/28) d’appréhender l’angle en tant que grandeur. Ces résultats permettent d’envisager une ingénierie didactique sur un plus grand nombre d’élèves comme perspective à notre recherche.

In the scientific literature, the angle is a concept that is difficult to define and teach in mathematics. As part of our research, we explored the two meanings of angle : figure and magnitude. However, the figure of the angle does not allow spontaneous access to its magnitude. We then asked ourselves about a way that would allow students at the end of primary school to apprehend the angle as a magnitude. We hypothesized that the grid could be this means based on Piaget and Inhelder’s (1947) theory of orthogonality and Duval’s (1988) closing law. We proposed to CM2 schoolchildren, before formal instruction, to compare angles using an angle grid named QA, an artifact that we created for our study. It is a half A4 sheet of a square mesh grid, movable and transparent. For our analysis, we used Duval’s (1988) cognitive approach to geometric figures, Vergnaud’s (1990) conceptual field theory, and Rabardel’s (1995) instrumental approach. The results of our study show that the artifact named QA was, within the framework of our experiments, a means for some students (11/28) to apprehend the angle as a magnitude. These results allow us to consider a didactic engineering on a larger number of students as a perspective for our research.