Modélisation théorique et numérique des élastomères magnéto-rhéologiques contenant des particules ferromagnétiques douces et dures

par Dipayan Mukherjee

Thèse de doctorat en Ingénierie, mécanique et énergétique

Sous la direction de Konstantinos Danas et de Laurence Bodelot.

Soutenue le 06-10-2020

à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris , en partenariat avec École polytechnique (Palaiseau, Essonne) (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de mécanique des solides (Palaiseau, Essonne) (laboratoire) .

Le président du jury était Nicolas Triantafyllidis.

Le jury était composé de Konstantinos Danas, Laurence Bodelot, Laurence Brassart, Noël Lahellec, Chad M. Landis, Victor Lefèvre.

Les rapporteurs étaient Laurence Brassart, Noël Lahellec.


  • Résumé

    Les élastomères magnétorhéologiques (MREs) remplis de particules sont essentiellement des composites à deux phases comprenant des inclusions métalliques magnéto-actives dans une matrice d'élastomère mécaniquement souple. Ce travail fournit un ensemble de modèles constitutifs équivalents guidés microstructurellement pour les MREs isotropes dans les espaces de variables F-H, F-h, F-b et F-b. En fonction des propriétés magnétiques des phases d'inclusion, les MREs sont appelés doux (s-MREs) ou durs (h-MREs), s’ils contiennent, respectivement, des particules magnéto-actives (par exemple, fer) ou des particules magnétisables de façon permanente (par exemple, NdFeB). À leur tour, les particules magnéto-actives ``douces'' non-coercitives présentent une réponse de magnétisation de type saturation, tandis que les particules magnétiques ``dures'' fortement coercitives et magnétisables de façon permanente présentent une hystérésis ferromagnétique.Deux modèles équivalents, basés sur h et b, thermodynamiquement cohérents et indépendants de la vitesse sont proposés ici pour l'hystérésis ferromagnétique. De plus, la réponse magnétique douce de type non-hystérétique à saturation apparaît comme un cas particulier de la réponse hystérétique lorsque la coercivité tend vers zéro. Une homogénéisation numérique à champ complet est ensuite réalisée afin d'estimer la réponse macroscopique des s- et h-MREs. En particulier, un cadre d'homogénéisation numérique incrémental augmenté est proposé, qui convient aux h-MREs. Ce cadre incrémental peut être davantage simplifié lorsque la coercivité des particules tend vers zéro, conduisant ainsi à un problème d'homogénéisation purement énergétique pour les s-MREs. Les estimations numériques d'homogénéisation pour les s- et h-MREs fournissent des informations cruciales sur les réarrangements et les rotations des particules dans diverses conditions de chargement.Des modèles macroscopiques explicites et entièrement objectifs, qui deviennent identiques aux estimations analytiques d'homogénéisation dans certaines limites, sont proposés pour les s-MREs dans les deux espaces de variables F-H et F-B. Étant donné que la plupart des propriétés effectives sont estimées à partir des cas limites d'homogénéisation analytique, le nombre de paramètres du modèle à estimer via l'ajustement de la réponse du modèle se réduit à un. De la même manière, des modèles constitutifs entièrement objectifs et équivalents dans les espaces de variables F-H, F-h, F-B et F-b sont proposés pour les h-MREs, où les variables internes dans le Lagrangien F-H et F-B sont considérées comme étant dans une configuration intermédiaire sans étirement. Par conséquent, la contrainte totale de Cauchy dérivée des inégalités de Clausius-Duhem via l'utilisation de la méthode classique de Coleman-Noll-Gurtin se trouve être constituée de la contrainte mécanique et des contraintes énergétiques et rémanentes de Maxwell, la dernière contrainte étant une contribution supplémentaire obtenue pour les h-MREs. De plus, l'équation d'évolution des variables internes actuelles est définie en fonction de leurs taux objectifs de Green-Naghdi. Ici aussi, un seul paramètre supplémentaire, à identifier via l'ajustement de la réponse du modèle, est introduit.D'excellents accords sont obtenus entre les modèles proposés pour les s- et h-MREs et les estimations numériques d'homogénéisation pour toutes les fractions volumiques de particules considérées, c'est-à-dire jusqu'à 30%, et pour des matrices allant de modérément souples à relativement rigides ayant des modules de cisaillement G_m > 0,3 MPa. À leur tour, les modèles s-MREs proposés fonctionnent également très bien pour des matrices plus souples de modules G_m < 0,1 MPa.

  • Titre traduit

    Theoretical and numerical modeling of magnetorheological elastomers comprising magnetically soft and hard particles


  • Résumé

    Particle-filled magnetorheological elastomers (MREs) are essentially two-phase composites comprising magneto-active metallic inclusions in a mechanically soft elastomer matrix. This work provides a set of equivalent microstructurally-guided constitutive models for isotropic MREs in the F-H, F-h, F-B and F-b variable spaces. Depending on the magnetic properties of the inclusion phases, the MREs are referred to as soft (s-MREs) or hard (h-MREs), if they contain, respectively, magneto-active (e.g., iron) or permanently magnetizable (e.g., NdFeB) particles. In turn, the non-coercive, ``soft'' magneto-active particles exhibit a saturation-type magnetization response, whereas highly coercive, permanently magnetizable ``hard'' magnetic particles exhibit ferromagnetic hysteresis.Two equivalent, h and b-based, thermodynamically consistent, rate-independent models for the ferromagnetic hysteresis are proposed herein. Furthermore, the non-hysteretic saturation-type soft magnetic response is observed to be a special case of the hysteresis response, in the limit of vanishing coercivity. A full-field numerical homogenization is subsequently carried out, in order to estimate the macroscopic response of the s- and h-MREs. In particular, an augmented, incremental numerical homogenization framework is proposed, that is suitable for the h-MREs. This incremental framework simplifies further in the limit of vanishing particle coercivity, thus leading to a purely energetic homogenization problem for the s-MREs. Numerical homogenization estimates for both s- and h-MREs provide crucial insights into the particle rearrangements and rotations under various loading conditions.Fully objective, explicit macroscopic models, that become exact to the analytical homogenization estimates in certain limits, are proposed for the s-MREs in both F-H and F-B variable spaces. Since most of the effective properties are estimated from the limiting cases of analytical homogenization, the number of model parameters to be estimated via model response fitting reduces to one. Similarly, fully objective, equivalent constitutive models in the F-H, F-h, F-b and F-b variable spaces are proposed for the h-MREs, where the internal variables in the Lagrangian F-H and F-B-based formulations are considered to be in a stretch-free, intermediate configuration. Consequently, the total Cauchy stress­­derived from the Clausius-Duhem inequalities via employing the classical Coleman-Noll-Gurtin methodis found to be consisting of the mechanical stress and the energetic and remanent Maxwell stresses, where the last is an additional stress contribution obtained for the h-MREs. Furthermore, the evolution equation for the current internal variables are defined to be in terms of their objective Green-Naghdi rates. Here also, only one additional model parameter, to be identified via fitting the model response, is introduced.Excellent agreements are obtained between the proposed models for the s- and h-MREs and the numerical homogenization estimates for all particle volume fractions of interest, i.e., up to 30%, and for moderately-soft to relatively stiff matrix phases having shear moduli G_m > 0.3 MPa. In turn, the proposed s-MRE models also perform extremely well for softer matrices having moduli G_m < 0.1 MPa.


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