Nonlinear dynamics and linear stability analysis of over-expanded nozzle flows
Dynamique nonlinéaire et stabilité linéaire d'une tuyère sur-détendue
Résumé
Shock wave/boundary layer interactions in over-expanded rocket nozzles are responsible forlarge detached regions resulting in non-axisymmetric forces called side-loads. The mechanism at stake isself-sustained and involves separation, shear layers and Mach disks. In such cases, an hybrid approach forturbulence is required to mitigate the computational cost. This thesis aims at investigating the possiblyglobally unstable nature of this unsteadiness by means of a Delayed Detached Eddy Simulations (DDES)on an over-expanded nozzle and comparing it with a fully-3D linear stability analysis. The geometryconsidered is a TIC nozzle, experiencing a FSS unsteadiness and operating at 3 different jet Mach numberMj = [1.83, 2.09, 2.27]. Nonlinear calculations confirm the experimental outcomes: power spectral densitiesfor wall perturbations is distributed over 2 peaks at intermediate frequency (St = 0.2 − 0.3) and two humpsat low-frequency (St < 1) and high frequency (St ≈ 1), respectively. Particularly, at Mj = 1.83 the peak atSt = 0.2 competes with that at St = 0.3, prevails on the latter at Mj = 2.09 and finally vanishes as the otherat Mj = 2.27. A PSD computed for different azimuthal components of wall pressure perturbation showa clear azimuthal separation for all the contribution mentionned above. Particularly, while the peak atSt = 0.3 has a double contribution m = 2 − 3 at Mj = 1.83 and exclusively a m = 2 symmetry at Mj = 2.09,the peak at St = 0.2 has constantly a m = 1 symmetry, which behaves has a persistent signature insidethe nozzle at Mj = 2.09. Consequently, a global stability analysis is performed on the DDES mean flowat Mj = 2.09. Such analysis returns an unstable mode at St = 0.2, characterized by a m = 1 azimuthalsymmetry, which develops from the separation point and is localised at the external shear layer.
Les interactions onde de choc/couche limite à l'intérieur de tuyères sur-détendues produisent des grandes régions détachées entraînant des forces non-axisymétriques appelées charges latérales. Le mécanisme générateur (mettant en jeu le décollement, les couches de cisaillement et les disques de Mach) est auto-entretenu avec des échelles de temps et d'espace relativement bien séparées de celles de la turbulence. Dans de tels cas, une approche partiellement résolue pour la turbulence (e.g. DDES) est envisageable afin de réduire les coûts de calcul. Cette thèse vise à étudier la nature potentiellement globalement instable de cette instationarité a l'aide de simulations numériques hybrides dans le cas d'une tuyère sur-détendue et par une analyse de stabilité linéaire 3D. La géométrie considérée est une tuyère TIC, en régime free shock séparation (FSS) et fonctionnant à 3 différents nombres de Mach de jet Mj = [1.83, 2.09, 2.27]. Les calculs non linéaires confirment les résultats expérimentaux : la densité spectral d'énergie des perturbations de pression proche paroi est repartie sur 2 pics à fréquence intermédiaire (St = 0.2 − 0.3) et deux bosses a basse et haute fréquence, respectivement à St < 1 et St _ 1. Pour un Mach de jet Mj = 1.83, l'énergie aux fréquences St = 0.2 et St = 0.3 sont comparables. A Mj = 2.09, le pic d'énergie à St = 0.2 domine tandis que les deux finissent par disparaître pour un Mach de jet Mj = 2.27. Une PSD calculée pour différentes composantes azimutales de la perturbation de la pression proche paroi montre une claire séparation azimutale pour toutes les contributions fréquentielles. En particulier, alors que le pic à St = 0.3 a une double contribution m = 2−3 a Mj = 1.83et il est exclusivement de type m = 2 à Mj = 2.09. Le pic à St = 0.2 a, quant à lui, une symétrie m = 1, avec une signature persistante à l'intérieur de la tuyère à Mj = 2.09. Dans un second temps, une analyse de stabilité globale est exécutée autour du champ moyen DDES à Mj = 2.09. Une telle analyse donne un mode instable à St = 0.2 avec une symétrie azimutale de type m = 1. Ce mode se développe à partir du point de décollement et se localise au niveau de la couche de cisaillement externe.
Origine : Version validée par le jury (STAR)