Développement de la méthode différentielle associée à la Fast Fourier Factorization pour la photonique : étude de réseaux diffractifs complexes et modélisation de structures en optique intégrée

Development of the differential method associated with the Fast Fourier Factorization for the modelization of photonic device : from complex optical diffraction grating to guided integrated optic structure

• Auteur / Autrice : Habib Mohamad
• Direction : Alain Morand, Pierre Benech
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optique et radiofréquence
• Date : Soutenance le 16/10/2020
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de microélectronique, électromagnétisme et photonique - Laboratoire d'hyperfréquences et de caractérisation (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Garet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nadège Courjal
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Gauthier-Lafaye, Gérard Granet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Compatibilité électromagnétique

Réseaux de diffraction

Optique intégrée

Photonique

Mots clés libres

Optique intégrée

Modélisation électromagnétique

Méthode différentielle

Optique Guidée

Réseaux de diffraction

Photoniques

Electromgnetic modelization

Guided Optics

Integrated optics

Differential Method

Diffraction gratings

Photonics

Résumé

Pour concevoir au mieux des dispositifs photoniques, il est important d’avoir des outils de modélisation fiables et efficaces. En effet si le quadrillage de paramètres technologiques est envisageable pour des dispositifs simples, son coût en nombre de tests devient rapidement un frein à l’optimisation de structures. Il devient donc indispensable de disposer de simulations totalement vectorielles, avec des matériaux à indices de réfraction complexes, de garantir la prise en compte de l’ensemble des modes de propagation (modes guidés, rayonnés et évanescents), bidirectionnelles … La simulation de structures à fort contraste d’indice de réfraction (photonique sur silicium) ou les structures utilisant des motifs métalliques générant des modes plasmoniques ou des motifs sub-longueur d’onde comme les métamatériaux … est un ensemble d’exemples qui nécessite l’utilisation de ces outils. Ces derniers se différencient par leur méthode de calcul utilisée : calcul dans le domaine fréquentiel par différences finies ou éléments finis, méthode temporelle par la méthode des différences finies … Par exemple, la FDTD est devenue ces dernières années un outil de référence dans le milieu de la photonique sur silicium. Cependant, ces méthodes ne sont pas forcément optimales. Elles diffèrent par les ressources numériques nécessaires notamment sur la mémoire utilisée, le temps de calcul, la prise en comptes des conditions de continuité, la discrétisation de la structure ainsi que leur domaine d’application (spectral ou spatial) … Ces quinze dernières années au sein du laboratoire (IMEP-Lahc), des outils basés sur la RCWA ont été développés dans ce sens pour simuler des structures très différentes allant de l’optique diffractive à l’optique guidée. Néanmoins, cette méthode comme la FDTD peut générer des approximations induisant des imprécisions ou une augmentation des ressources numériques utilisées dans certaines configurations. L’objectif de cette thèse est de développer un outil plus général dans le but de réduire ces imperfections tout en gardant la possibilité de l’utiliser sur une multitude d’applications de la photonique (optique diffractive, optique guidée …). Mon choix s’est porté sur la méthode différentielle largement utilisée pour l’étude des réseaux de diffraction. Cette méthode peut être plus efficace que la RCWA mais peut avoir aussi des limites pour la simulation de structures à profil complexe notamment en polarisation TM. Depuis les années 2000, l’ajout d’un nouveau module dénommé FFF (Fast Fourier Factorisation), permet de résoudre cette problématique et ouvrir de nouvelles potentialités à cette méthode. Après une introduction générale, la méthode différentielle associée à la FFF est présentée en détails. Ensuite, une solution simple et rapide qui permet de résoudre le problème des divergences numériques dans le cas des métaux ayant une permittivité purement réelle et négative est proposée. Puis, l’étude complète d’une structure diffractive diélectrique utilisée pour des applications de sécurité visuelle est proposée. La simulation de la structure diffractive est associée à un module utilisant un réseau de neurones pour le design et la modélisation optimale de ces structures. Finalement, pour adapter la méthode aux structures photoniques guidées, une transformée de coordonnées inspirée par la FMM apériodique a été implémentée dans l’algorithme de la MD-FFF transformant cette dernière en une méthode apériodique pour la simulation 2D de structures optiques intégrées utilisant des matériaux à indice de réfraction complexe, non-isotropes et non-magnétiques. La décomposition de la propagation sur une base de modes propres peut permettre d’accéder à des informations non directement accessibles avec la FDTD par exemple. Des résultats plus précis, plus rapides et plus rigoureux ont été obtenues par rapport à laFMM notamment en polarisation TM avec des profils curvilignes comme dans le cas des structures cylindriques.

Nowadays to design photonic devices, it is important to have reliable and efficient simulation tools. In fact, if exploiting the technological grids of the design parameters is considered possible for the simple devices, its cost in terms of number of tests becomes an obstacle to the optimization of the structures. Therefore, it is essential to develop fully vectorial simulations, with complex or/and real refractive indices materials, to guarantee that all the propagation modes (guided, radiated and evanescent modes) are taken into account. The simulations of the structures with high contrast refractive index (Silicon photonics for example) or structures using metallic layer and generating plasmonic modes or sub-wavelength structures like metamaterials are a set of examples that requires the use of these tools. These methods can be differentiated by their used calculation algorithm: calculation in the frequency domain by finite differences or finite elements, Fourier based methods, or calculation in the temporal domain with the finite difference method... For example, the FDTD has become in the recent years a reference tool in the domain of silicon photonics. However, almost all these methods are not necessarily optimal. They can be distinguishable by the required numerical resources, particularly in terms of the used memory, the execution time, the take into account of the boundary conditions, the discretization of the structure, or their workspace domain (spectral or spatial) ... Over the last fifteen years, the group involved with the development of electromagnetic tools in the laboratory (IMEP-Lahc), headed towards the development of RCWA based numerical tools to simulate and design the optical response of diffractive and guided optic structures. However, this last method as the FDTD can generate approximations inducing inaccuracies or an increase in the numerical resources used for certain configurations (memory, execution time...). The objective of this thesis is to develop a more general tool aiming to reduce these imperfections while retaining the possibility of using it on a multitude of photonics applications (diffractive optics, guided optics, etc.). My choice fell on the differential method which is widely used for the study of diffraction gratings. This method can be more efficient than the RCWA but it also has limitations especially for the simulation of periodic structures with complex profile in TM polarization. Since the 2000s, the association of a new module called FFF (Fast Fourier Factorization) has solved this problem and opened up new possibilities for this method. After a general introduction, the differential method associated with the FFF is presented in detail. Then, a simple and fast solution which makes the use of this method with metals having a purely real and negative permittivity is proposed and solve the problem of divergence faced before. Consequently, a complete study of a dielectric diffractive structure visual security applications is subsequently detailed. Moreover, the developed code of the DM-FFF is integrated in neural networks algorithm for optimal modeling and design of visual security structures. Finally, to meet the condition of generalizing the method for the different photonic structures (guided and diffractive), a coordinate transform inspired from the aperiodic FMM was implemented in the algorithm of the DM-FFF transforming the last one into an aperiodic method for the simulation of 2D integrated optical structures for complex, non-isotropic and non-magnetic materials. The decomposition of the propagation of eigenmode basis can provide access to information which are not directly provided by the FDTD for example (guided modes, radiated modes …). More precise, faster and more rigorous results were obtained compared to a-FMM especially in TM polarization with curvilinear profiles such as the case of cylindrical structures.