Integrating rewriting, tableau and superposition into SMT

par Guillaume Bury

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Gilles Dowek et de David Delahaye.

  • Titre traduit

    Intégrer la réecriture, la méthode des tableaux et la superposition dans les solveurs SMT


  • Résumé

    Cette thèse doctorale présente ArchSAT, un théorème prouveur capable de générer des preuves formelles, qui est utilisé pour étudier l’intégration à l’algorithme SMT de techniques de raisonnements dits "du premier ordre". ArchSAT intègre la réecriture grâce à une théorie SMT standard,qui permet d’accélérer la vitesse du raisonnement sur les problèmes dont certains axiomes peu-vent être vus comme des règles de réécriture. De plus, une extension de cette théorie adaptée à l’algorithme McSAT (plutôt que SMT), permet aussi de gérer les règles de réécriture conditionnelles. ArchSAT intègres aussi la méthode des tableaux au travers d’une théorie SMT traditionnelle, afin de raisonner de manière générique sur tout le premier ordre, ce qui permet de remplacer la transformation en forme normal conjonctive et le mécanisme des triggers habituellement utilisés dans les prouveurs SMT. Cette théorie SMT pour la méthode des tableaux utilise par ailleurs une variante de la superposition afin d’unifier des termes modulo égalités et règles de réécriture.Finalement, ArchSAT est capable de générer des preuves formelles à la fois pour l’assistant de preuve Coq, et le framework logique dedukti, ce qui permet d’assurer la correction des résultats.


  • Résumé

    This PhD thesis presents ArchSAT, an automated theorem prover with formal proof outputs, which is used to study the integration of some first-order reasoning methods into SMT solvers. ArchSAT integrates the notion of rewriting as a regular SMT theory, which allows us to speed up reasoning on problems whose axioms can be turned into rewrite rules. Additionally, an extension of the rewriting theory for the underlying McSAT architecture enables ArchSAT to consider conditional rewrite systems as well. ArchSAT also integrates a tableau method presented as a SMT theory able to handle generic first-order reasoning, replacing the conjunctive normal form transformation and trigger mechanism traditionally used in SMT solvers. This tableau theory uses a variant of superposition in order to perform unification modulo equalities and modulo rewrite rules. Finally, ArchSAT is able to generate formal proofs for the Coq proof assistant and the Dedukti logical framework, ensuring the correctness of its results.


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