Modeling and Performance Evaluation of Spatially-correlated Cellular Networks

par Shanshan Wang

Thèse de doctorat en Réseaux, information et communications

Sous la direction de Marco Di Renzo.

  • Titre traduit

    Modélisation et évaluation de la performance de réseaux cellulaires à corrélation spatiale


  • Résumé

    Dans la modélisation et l'évaluation des performances de la communication cellulaire sans fil, la géométrie stochastique est largement appliquée afin de fournir des solutions plus efficaces et plus précises. Le processus ponctuel de Poisson homogène (H-PPP), est le processus ponctuel le plus largement utilisé pour modéliser les emplacements spatiaux des stations de base (BS) en raison de sa facilité de traitement mathématique et de sa simplicité. Pour les fortes corrélations spatiales entre les emplacements des stations de base, seuls les processus ponctuels (PP) avec inhibitions et attractions spatiales peuvent être utiles. Cependant, le temps de simulation long et la faible aptitude mathématique rendent les PP non-Poisson non adaptés à l'évaluation des performances au niveau du système. Par conséquent, pour surmonter les problèmes mentionnés, nous avons les contributions suivantes dans cette thèse: Premièrement, nous introduisons une nouvelle méthodologie de modélisation et d’analyse de réseaux cellulaires de liaison descendante, dans laquelle les stations de base constituent un processus ponctuel invariant par le mouvement qui présente un certain degré d’interaction entre les points. L'approche proposée est basée sur la théorie des PP inhomogènes de Poisson (I-PPP) et est appelée approche à double amincissement non homogène (IDT). L’approche proposée consiste à approximer le PP initial invariant par le mouvement avec un PP équivalent constitué de la superposition de deux I-PPP conditionnellement indépendants. Les inhomogénéités des deux PP sont créées du point de vue de l'utilisateur type ``centré sur l'utilisateur''. Des conditions suffisantes sur les paramètres des fonctions d'amincissement qui garantissent une couverture meilleure ou pire par rapport au modèle de PPP homogène de base sont identifiées. La précision de l'approche IDT est justifiée à l'aide de données empiriques sur la distribution spatiale des stations de base. Ensuite, sur la base de l’approche IDT, une nouvelle expression analytique traitable du rapport de brouillage moyen sur signal (MISR) des réseaux cellulaires où les stations de base présentent des corrélations spatiales est introduite. Pour les PP non-Poisson, nous appliquons l'approche IDT proposée pour estimer les performances des PP non-Poisson. En prenant comme exemple le processus de points β-Ginibre ( β -GPP), nous proposons de nouvelles fonctions d’approximation pour les paramètres clés dans l’approche IDT afin de modéliser différents degrés d’inhibition spatiale et de prouver que MISR est constant en densification de réseau. Nous prouvons que la performance MISR dans le cas β-GPP ne dépend que du degré de répulsion spatiale, c'est-à-dire β , quelles que soient les densités de BS. Les nouvelles fonctions d'approximation et les tendances sont validées par des simulations numériques.Troisièmement nous étudions plus avant la méta-distribution du SIR à l’aide de l’approche IDT. La méta-distribution est la distribution de la probabilité de réussite conditionnelle compte tenu du processus de points. Nous dérivons et comparons l'expression sous forme fermée pour le b-ème moment dans les cas PP H-PPP et non-Poisson. Le calcul direct de la fonction de distribution cumulative complémentaire (CCDF) pour la méta-distribution n'étant pas disponible, nous proposons une méthode numérique simple et précise basée sur l'inversion numérique des transformées de Laplace. L'approche proposée est plus efficace et stable que l'approche conventionnelle utilisant le théorème de Gil-Pelaez. La valeur asymptotique de la CCDF de la méta distribution est calculée dans la nouvelle définition de la probabilité de réussite. En outre, la méthode proposée est comparée à certaines autres approximations et limites, par exemple l’approximation bêta, les bornes de Markov et les liaisons de Paley-Zygmund. Cependant, les autres modèles et limites d'approximation sont comparés pour être moins précis que notre méthode proposée.


  • Résumé

    In the modeling and performance evaluation of wireless cellular communication, stochastic geometry is widely applied, in order to provide more efficient and accurate solutions. Homogeneous Poisson point process (H-PPP) with identically independently distributed variables, is the most widely used point process to model the spatial locations of base stations (BSs) due to its mathematical tractability and simplicity. For strong spatial correlations between locations of BSs, only point processes (PPs) with spatial inhibitions and attractions can help. However, the long simulation time and weak mathematical tractability make non-Poisson PPs not suitable for system level performance evaluation. Therefore, to overcome mentioned problems, we have the following contributions in this thesis: First, we introduce a new methodology for modeling and analyzing downlink cellular networks, where the base stations constitute a motion-invariant point process that exhibits some degree of interactions among the points. The proposed approach is based on the theory of inhomogeneous Poisson PPs (I-PPPs) and is referred to as inhomogeneous double thinning (IDT) approach. The proposed approach consists of approximating the original motion-invariant PP with an equivalent PP that is made of the superposition of two conditionally independent I-PPPs. The inhomogeneities of both PPs are created from the point of view of the typical user. The inhomogeneities are mathematically modeled through two distance-dependent thinning functions and a tractable expression of the coverage probability is obtained. Sufficient conditions on the parameters of the thinning functions that guarantee better or worse coverage compared with the baseline homogeneous PPP model are identified. The accuracy of the IDT approach is substantiated with the aid of empirical data for the spatial distribution of the BSs. Then, based on the IDT approach, a new tractable analytical expression of mean interference to signal ratio (MISR) of cellular networks where BSs exhibits spatial correlations is introduced.For non-Poisson PPs, we apply proposed IDT approach to approximate the performance of non-Poisson PPs. Taking β-Ginibre point process (β -GPP) as an example, we propose new approximation functions for key parameters in IDT approach to model different degree of spatial inhibition and we successfully prove that MISR for β -GPP is constant under network densification with our proposed approximation functions. We prove that of MISR performance under β-GPP case only depends on the degree of spatial repulsion, i.e., β , regardless of different BS densities. We also prove that with the increase of β or (given fixed γ or β respectively), the corresponding MISR for β-GPP decreases. The new approximation functions and the trends are validated by numerical simulations. Third, we further study meta distribution of the SIR with the help of the IDT approach. Meta distribution is the distribution of the conditional success probability given the point process. We derive and compare the closed-form expression for the b-th moment under H-PPP and non-Poisson PP case. Since the direct computation of the complementary cumulative distribution function (CCDF) for meta distribution is not available, we propose a simple and accurate numerical method based on numerical inversion of Laplace transforms. The proposed approach is more efficient and stable than the conventional approach using Gil-Pelaez theorem. The asymptotic value of CCDF of meta distribution is computed under new definition of success probability. Furthermore, the proposed method is compared with some other approximations and bounds, e.g., beta approximation, Markov bounds and Paley-Zygmund bound. However, the other approximation models and bounds are compared to be less accurate than our proposed method.



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