Isomonodromic deformations through differential Galois theory

par Juan Sebastián Díaz Arboleda

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de David Blázquez Sanz et de Guy Casale.

Soutenue le 11-10-2019

à Rennes 1 en cotutelle avec l'Universidad nacional de Colombia , dans le cadre de École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) , en partenariat avec Université Bretagne Loire (ComuE) et de Institut de recherche mathématique (Rennes) (laboratoire) .

mots clés

• Groupes algébriques
• Espaces des jets
• Groupes de Galois différentiels à paramètres
• Équation hypergéométrique de Gauss
• Équation de Painlevé VI
• Groupes algébriques
• Galois, Théorie de

Titre traduit

Déformations isomonodromiques à travers la théorie de Galois différentielle

Résumé

Le texte commence par une brève description de théorie différentielle de Galois dans une perspective géométrique. Ensuite, la théorie paramétrée de Galois est développée au moyen d’une prolongation des connexions partielles avec les fibrés de jets.  La relation entre les groupes de Galois différentiels a paramètres et les déformations isomonodromiques est développée comme une application du théorème de Kiso-Cassidy. Il s’ensuit le calcul des groupes de Galois a paramètres de l’équation générale fuchsienne et de l’équation hypergéométrique de Gauss.  Enfin, certaines applications non linéaires sont développées.  Au moyen d’un théorème de Kiso-Morimoto, un analogue non linéaire, on calcule le groupoïde de Malgrange de l’équation de Painlevé VI à paramètres variables.

mots clés

• Algebraic groups
• Jet bundles
• Parameterized differential Galois theory
• Gauss hypergeometric equation
• Painlevé VI equation

Résumé

The text begins with a brief description of differential Galois theory from a geometrical perspective. Then, parameterized Galois theory is developed by means of prolongation of partial connections to the jet bundles. The relation between the parameterized differential Galois groups and isomonodromic deformations is unfold as an application of Kiso-Cassidy theorem. It follows the computation of the parameterized Galois groups of the general fuchsian equation and Gauss hypergeometric equation. Finally, some non-linear applications are developed. By means of a non-linear analog, Kiso-Morimoto theorem, the Malgrange groupoid of Painlevé VI equation with variable parameters is calculated.