Caractères modulaires de familles de groupes

Modular characters of families of groups

• Auteur / Autrice : Hélène Pérennou
• Direction : Vincent Franjou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/12/2019
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Serge Bouc
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Franjou, Christine Vespa, Geoffrey Powell
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Serge Bouc, Nicholas John Kuhn

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes, Théorie des -- Symétriques

Groupes modulaires

Mots clés libres

Groupes linéaires finis

Modules instables

Résumé

Cette thèse étudie les caractères modulaires de trois familles de groupes : les groupes symétriques, les produits en couronne avec un groupe fini et les groupes linéaires finis. On s’intéresse plus particulièrement à la structure multiplicative des groupes de Grothendieck des modules projectifs. Dans les cas des groupes symétriques et des produits en couronne, on obtient que ce sont des anneaux polynomiaux. Un résultat similaire a été conjecturé par Carlisle et Kuhn pour les groupes linéaires en caractéristique naturelle. On obtient une forme plus faible donnant la polynomialité sur les rationnels avec des générateurs décrits par les caractères de Deligne-Lusztig. On montre diverses applications de ce résultat en théorie des modules instables sur l’algèbre de Steenrod.

This thesis studies modular characters of three families of groups : the symmetric groups, the wreath products with a finite group and the finite general linear groups. Precisely, we study the multiplicative structure on the Grothendieck groups of projective modules. For the symmetric groups, as for the wreath products, we show that these are polynomial rings. Carlisle and Kuhn conjectured a similar result holds for the finite general linear groups in defining characteristic. We give a weaker version which states the polynomiality over the rationnals and we describe polynomial generators using Deligne-Lusztig characters.We get applications to unstable modules over the Steenrod algebra.