Caractères modulaires de familles de groupes
Auteur / Autrice : | Hélène Pérennou |
Direction : | Vincent Franjou |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 04/12/2019 |
Etablissement(s) : | Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019) |
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) | |
Jury : | Président / Présidente : Serge Bouc |
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Franjou, Christine Vespa, Geoffrey Powell | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Serge Bouc, Nicholas John Kuhn |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse étudie les caractères modulaires de trois familles de groupes : les groupes symétriques, les produits en couronne avec un groupe fini et les groupes linéaires finis. On s’intéresse plus particulièrement à la structure multiplicative des groupes de Grothendieck des modules projectifs. Dans les cas des groupes symétriques et des produits en couronne, on obtient que ce sont des anneaux polynomiaux. Un résultat similaire a été conjecturé par Carlisle et Kuhn pour les groupes linéaires en caractéristique naturelle. On obtient une forme plus faible donnant la polynomialité sur les rationnels avec des générateurs décrits par les caractères de Deligne-Lusztig. On montre diverses applications de ce résultat en théorie des modules instables sur l’algèbre de Steenrod.