Fixed charge network design problem with user-optimal flows

par Ikram Bouras

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michael Poss et de Rosa Figueiredo.

Le président du jury était Safia Kedad Sidhoum.

Le jury était composé de Michael Poss, Rosa Figueiredo, Safia Kedad Sidhoum, Dritan Nace, Luce Brotcorne, Boris Detienne.

Les rapporteurs étaient Dritan Nace, Luce Brotcorne.

  • Titre traduit

    Conception de réseaux avec flots optimaux pour les usagers


  • Résumé

    Cette thèse s'adresse à la classe des problèmes de conception de réseaux bi-niveaux. Nous nous sommes intéressés à l'étude des applications des différents domaines et au développement d'algorithmes exacts pour la résolution des problème de réseaux bi-niveau correspondants. En particulier, nous avons étudié le problème de conception de réseau bi-niveau dans lequel le ``leader" sélectionne une partie du réseau à activer, puis, dans le deuxième niveau, la solution doit être optimale pour un problème de flot dans le sous-réseau sélectionné. Dans cette thèse, trois applications de ce problème sont étudiées : le transport de matières dangereuses, les réseaux de télécommunication et les réseaux sociaux. Le problème de deuxième niveau dans la première et la dernière application est un problème de plus court chemin alors qu'un flot de coûts minimum est requis dans la deuxième application.Le premier problème étudié est le problème de conception de réseau avec coût fixe avec contraintes de plus court chemin. Le problème est modélisé comme un programme bi-niveaux qui peut être appliqué dans le transport des matières dangereuses. Pour ce problème, nous proposons deux nouvelles formulations de programmation en nombres entiers (PLNE) inspirées par des inégalités de chemin et de cycle. Nous incorporons ces formulations dans des algorithmes de branch-and-cut et de plans coupants. Des tests numériques sont effectués sur des instances réelles et sur un ensembles d'instances aléatoires qui sont générées avec différents critères pour examiner la difficulté de ces instances. Les résultats montrent que les algorithmes de plan coupants proposés peuvent résoudre jusqu’à 19% d’instances de plus que les formulations compactes.Le deuxième problème étudié concerne la gestion de la consommation d'énergie dans les réseaux de télécommunication en utilisant un protocole de routage multi-chemins pour minimiser la capacité des liens utilisée. Nous proposons un modèle d'optimisation bi-niveaux dans lequel le premier niveau représente la fonction de gestion de l'énergie et le deuxième est un protocole de routage multi-chemins. Ensuite, le problème est reformulé par des formulations PLNE en remplaçant le problème du deuxième niveau par ses conditions d'optimalité. Ces formulations sont utilisées pour résoudre le problème avec les algorithmes classiques de plans coupants et de branch-and-cut. Les expérimentations sont effectuées sur des instances réelles afin de comparer les algorithmes proposés et d'évaluer l'efficacité de notre modèle par rapport aux modèles existants à un seul chemin et de multi-objectifs.Enfin, nous étudions le problème de la maximisation d’influence dans les réseaux sociaux signés. A notre connaissance, c'est la première fois que ce problème est considéré comme un problème de programmation à deux niveaux. Nous reformulons le problème en modèles PLNE à un niveau en utilisant trois différentes conditions d'optimalité du problème de plus court chemin apparaissant dans le deuxième niveau. Ces formulations sont renforcées en ajoutant un ensemble d'inégalités valides. Des tests numériques sont effectués sur des instances aléatoires pour comparer les différentes formulations proposées. Enfin, des solutions optimales en temps polynomial sont proposées pour des cas particuliers des graphes.


  • Résumé

    This thesis addresses a class of bi-level network design problems. We are interested in investigating applications from different domains and in developing exact algorithms to solve the corresponding bi-level network problem. In particular, we study a bi-level network design problem where the leader selects a part of the network to be activated, then, in the second level, the solution must be optimal for a network flow problem in the selected sub-network. In this thesis, three applications of this problem are studied: hazmats transportation, telecommunication, and social networks analysis. The second level problem in the first and the last applications is a shortest path problem while a minimum cost flow is required in the second application.The first studied problem is the fixed charge network design problem with shortest path constraints, which is modeled as a bi-level program and can be applied in hazardous transportation. For this problem, we propose two new binary integer programming (BILP) formulations inspired by path and cycle inequalities. We incorporate these formulations in a branch-and-cut algorithm and another cutting-plane based method. Numerical experiments are performed on real instances, and random data sets generated with different criteria to examine the difficulty of the instances. The results show that the proposed cutting plane algorithms can solve up to 19% more instances than the compact formulations.The second studied problem is the energy-aware traffic engineering while using multi-path routing to minimize link capacity utilization in ISP backbone networks. We propose a bi-level optimization model where the upper level represents the energy management function, and the lower one refers to the deployed multi-path routing protocol. Then, we reformulate it as a one-level MILP replacing the second level problem by different sets of flow optimality conditions. We further use these formulations to solve the problem with classical cutting plane and branch-and-cut algorithms. The computational experiments are performed on real instances to compare the proposed algorithms and to evaluate the efficiency of our model against existing single-path and multi-objective models.Finally, we study the problem of maximization influence in signed social networks. To the best of our knowledge, it is the first time that this problem is modeled as a bi-level programming problem. We reformulate the problem as one-level MILP models using three different optimality conditions of the shortest path problem appearing in the second level. These formulations are strengthened by adding a set of valid inequalities. Computational experiments are performed using random instances to compare the different proposed formulations. Finally, explicit solutions and bounds are proposed for particular cases of instances.


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