Nonlinear and Hybrid Feedbacks with Continuous-Time Linear Systems

par Matteo Cocetti

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Sophie Tarbouriech et de Enrico Bertolazzi.

Soutenue le 21-05-2019

à Toulouse, INSA en cotutelle avec l'UNIVERSITE DE TRENTE , dans le cadre de École Doctorale Systèmes (Toulouse) , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (laboratoire) et de Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes / LAAS (laboratoire) .

Le président du jury était Christophe Prieur.

Le jury était composé de Sophie Tarbouriech, Enrico Bertolazzi, Bayu Jayawardhana, Vincent Andrieu, Andrea Del prete.

Les rapporteurs étaient Bayu Jayawardhana, Vincent Andrieu.

  • Titre traduit

    Rétroactions non linéaires et hybrides avec systèmes linéaires à temps continu


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions la rétroaction de systèmes linéaires invariants dans le temps reliés entre eux par trois blocs non linéaires spécifiques : un opérateur de lecture/arrêt, un mécanisme de réinitialisation de commutation et une zone morte adaptative. Cette configuration ressemble au problème de Lure étudié dans le cadre de stabilité absolue, mais les types de non-linéarités considérés ici ne satisfont pas (en général) une condition sectorielle. Ces blocs non linéaires donnent lieu à toute une série de phénomènes intéressants, tels que des ensembles compacts d’équilibres, des ensembles hybrides oméga-limites et des contraintes d’état. Tout au long de la thèse, nous utilisons le formalisme des systèmes hybrides pour décrire ces phénomènes et analyser ces boucles. Nous obtenons des conditions de stabilité très précises qui peuvent être formulées sous forme d’inégalités matricielles linéaires, donc vérifiables avec des solveurs numériques efficaces. Enfin, nous appliquons les résultats théoriques à deux applications automobiles.


  • Résumé

    In this thesis we study linear time-invariant systems feedback interconnected with three specific nonlinear blocks; a play/stop operator, a switching-reset mechanism, and an adaptive dead-zone. This setup resembles the Lure problem studied in the absolute stability framework, but the types of nonlinearities considered here do not satisfy (in general) a sector condition. These nonlinear blocks give rise to a whole range of interesting phenomena, such as compact sets of equilibria, hybrid omega-limit sets, and state constraints. Throughout the thesis, we use the hybrid systems formalism to describe these phenomena and to analyze these loops. We obtain sharp stability conditions that can be formulated as linear matrix inequalities, thus verifiable with numerically efficient solvers. Finally, we apply the theoretical findings to two automotive applications.


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