Théorie de sauts de phase quantiques dans des supraconducteurs uni-dimensionnels désordonnés

par Aleksandr Svetogorov

Thèse de doctorat en Physique de la matière condensée et du rayonnement

Sous la direction de Denis Basko.

Le président du jury était Léonie Canet.

Le jury était composé de Philippe Joyez, Manuel Houzet.

Les rapporteurs étaient Yuli V. Nazarov, Benoît Douçot.


  • Résumé

    Dans cette thèse, j'étudie les sauts de phase quantiques dans des supraconducteurs unidimensionnels. Les supraconducteurs unidimensionnels peuvent être représentés par deux systèmes physiques: un fil supraconducteur ou une chaîne de jonctions de Josephson. Un fil supraconducteur peut être considéré unidimensionnel si ses dimensions transversales sont inférieures à la longueur de cohérence supraconductrice. Dans les systèmes unidimensionnels, les fluctuations ont une grande influence sur les propriétés du système. Les sauts de phase quantiques correspondent au tunnel quantique entre différentes configurations de phase le long du supraconducteur. Ils peuvent être de deux types. Les sauts de phase quantiques cohérents n'impliquent pas de dissipation et ne font que déplacer les niveaux d'énergie du système. Les sauts de phase quantiques incohérents entraînent une relaxation dissipative dans le système.Nous commençons par étudier un processus incohérent de saut de phase dans une jonction de Josephson sous-atténuée et soumise à un courant externe. Ce processus correspond à un processus tunnel dissipatif entre des niveaux faiblement élargis dans les minima voisins du potentiel de planche à laver incliné. J'obtiens une expression pour les pics de tension proches des valeurs de résonance du courant externe, qui correspondent à l’énergie du niveau le plus bas dans un minimum et celle d'un niveau excité dans le minimum voisin étant proches. Ce processus est analogue à la rupture résonante de Zener connue pour les électrons dans un super-réseau soumis à un champ électrique fort.Nous continuons à étudier les sauts de phase quantiques cohérents dans une chaîne de jonctions de Josephson. Tout d'abord, nous déterminons l'amplitude d'un saut de phase quantique cohérent dans une chaîne homogène. Il a déjà été montré que l’amplitude est déterminée par l’action de l'instanton dans un temps imaginaire, qui peut être divisée en deux parties: l’action locale (correspondant à un enroulement de la phase par 2π sur une jonction) et l’environnement (correspondant à un réajustement de la phase dans le reste de la chaîne, qui est déterminée par des parties de Mooij-Schön sans gap). Nous obtenons une correction numérique de la partie environnementale de l'action, allant au-delà de la précision logarithmique. Deuxièmement, nous étudions l'effet de la modulation périodique spatiale des paramètres de la chaîne sur la phase quantique cohérente. Nous calculons les corrections aux parties locale et environnementale de l’action du sauts de phase quantique cohérent et montrons que les deux peuvent être significatives, en fonction des paramètres de la chaîne et des modulations. Puis nous étudions l’effet des deux types de désordre : modulation spatiale aléatoire des surfaces des jonctions et des charges de fond induites de manière aléatoire. Le résultat principal est que la contribution dominante à l'action cohérente du saut de phase quantique est locale. Nous étudions également la statistique des fluctuations mésoscopiques de l’amplitude des sauts de phase quantiques et montrons qu’elle peut être non Gaussienne pour des chaînes qui ne sont pas suffisamment longues.Enfin, nous considérons des fils supraconducteurs unidimensionnels. Il n'y a pas de théorie microscopique disponible pour l'enroulement de phase rapide dans le noyau du saut de phase, où le paramètre d'ordre est supprimé. Cependant, le processus lent de réajustement de la phase, déterminé par les modes de Mooij-Schön avec des fréquences inférieures à 2Δ, est analogue à celui des chaînes de jonction de Josephson, de sorte que la partie environnementale résultante de l'action du saut de phase quantique cohérent prend la même forme. Par conséquent, nous discutons de la façon dont nos résultats, obtenus pour les chaînes de jonction Josephson, peuvent être appliqués à des fils supraconducteurs inhomogènes.

  • Titre traduit

    Theory of quantum phase slips in disordered one-dimensional superconductors


  • Résumé

    In this thesis quantum phase slips in one-dimensional superconductors are studied. One-dimensional superconductors can be represented by two physical systems: a superconducting wire and a Josephson junction chain. A superconducting wire can be considered one-dimensional, if its transverse dimensions are smaller than the superconducting coherence length. In one-dimensional systems fluctuations strongly influence the system properties. The quantum phase slips correspond to quantum tunneling between different phase configurations along the superconductor. They can be of two types. Coherent quantum phase slips do not involve dissipation and only shift energy levels of the system. Incoherent quantum phase slips lead to a dissipative relaxation in the system.We start with studying an incoherent phase-slip process in a single underdamped current-biased Josephson junction. This process corresponds to dissipative tunneling between weakly broadened levels in neighboring minima of the tilted washboard potential. We derive an expression for the voltage peaks near the resonant values of the external current, which correspond to matching energies of the lowest level in one minimum and an excited level in the lower neighboring minimum. This process is analogous to resonant Zener breakdown known for electrons in a superlattice subject to a strong electric field.We continue with studying coherent quantum phase slips in a Josephson junction chain. First, we determine the amplitude of a coherent quantum phase slip in a homogeneous chain. It has already been shown that the amplitude is determined by the imaginary-time instanton action, which can be divided into the local (corresponding to phase winding by 2π on one junction) and environmental (corresponding to phase readjustment in the rest of the chain, which is determined by gapless Mooij-Schön modes) parts. We derive a numerical correction to the environmental part of the action, going beyond logarithmic precision. Second, we study the effect of spatial periodic modulations of the chain parameters on the coherent quantum phase slip process. We calculate the corrections both to the local and environmental part of the coherent quantum phase slip action and show that both of them can be significant, depending on the chain and modulations parameters. Then, we study the effect of two types of quenched disorder: random spatial modulation of the junction areas and random induced background charges. The main result is that the dominant contribution to the coherent quantum phase slip action is local. We also study the statistics of the mesoscopic fluctuations of the quantum phase slips amplitude and show that it can be non-Gaussian for chains which are not sufficiently long.Finally, we consider one-dimensional superconducting wires. There is no microscopic theory available for the fast phase winding in the phase-slip core, where the order parameter is suppressed. However, the slow phase readjustment process, determined by the Mooij-Schön modes with frequencies lower than 2Δ, is analogous to that in Josephson junction chains, so the resulting environmental part of the coherent quantum phase slip action takes the same form. Therefore, we discuss how our results, obtained for Josephson junction chains, can be applied to inhomogeneous superconducting wires.


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