Zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg

par Stéphane Horte

Thèse de doctorat en Mathématiques Pures

Sous la direction de Denis Benois.

Soutenue le 27-09-2019

à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Bernadette Perrin-Riou.

Le jury était composé de Olivier Brinon, Pierre Parent, Pierre Charollois.

Les rapporteurs étaient Mladen Dimitrov, Victor Rotger Cerda.


  • Résumé

    Le but de cette thèse est d'étudier les zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg. Autrement dit, pour un couple de formes modulaires nous étudierons l'annulation de la fonction p-adique interpolant la fonction L de Rankin-Selberg associée à ce couple. Lorsque la fonction s'annule, on exprime alors la dérivée de la fonction L p-adique en fonction de l'invariant L,des périodes p-adique et infinie et du terme principal de la fonction complexe de Rankin-Selberg.

  • Titre traduit

    Extra zeros of the p-adic L-functions of Rankin-Selberg


  • Résumé

    The aim of this thesis is to study the extra zeros of the p-adic L functions of Rankin-Selberg. In other words, for a couple of modular forms we study the zeros of the p-adic function interpolating the Rankin-Selberg L function associated to this couple. When the function has a zero we express the value of the derivate in terms of the L invariant, p-adic and infinite periods and the principal term of the complex Rankin-Selberg function.


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