Modèles numériques personnalisés de la fibrillation auriculaire

par Antoine Gerard

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Yves Coudière.

Soutenue le 10-07-2019

à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Marcela Gabriela Szopos.

Le jury était composé de Yves Coudière, Rémi Dubois, Marion Darbas, Annabelle Collin.

Les rapporteurs étaient Didier Auroux, Maxime Sermesant.


  • Résumé

    Les arythmies auriculaires constituent une pathologie majeure en cardiologie, et leur étude constitue un vaste sujet de recherche. Pour les étudier, de nombreux modèles mathématiques de la propagation du potentiel d'action dans les oreillettes ont été développés. La plupart de ces modèles génériques permettent de reproduire des séquences d'activations typiques des oreillettes. De tels modèles peuvent avoir un intérêt expérimental, voir clinique, par exemple dans l'aide à la localisation des foyers arythmiques ou encore dans l'analyse des échecs du traitement de ces arythmies. Néanmoins, pour atteindre ce but, il faut être capable de recaler au mieux le modèle, dans ses dimensions géométriques ou fonctionnelles, sur des données individuelles. L'assimilation de données, discipline mathématique dans laquelle nous cherchons à combiner de manière optimale théorie et observations, est alors un bon candidat à la personnalisation des modèles de la propagation du potentiel d'action. Dans cette thèse, nous proposons d'étudier différentes méthodes d'assimilation de données -- séquentielles et variationnelles -- dans le but de combiner les modèles de propagation avec des données électroanatomiques. Plus précisément, nous nous intéressons à deux applications possible de l'assimilation de données que sont l'estimation d'état et l'estimation de paramètres. Dans un premier temps, nous étudions un observateur d'état permettant de corriger la position du front de propagation simulé en se basant sur la position du front observé. Cet observateur est alors utilisé afin de compléter une carte d'activation obtenue lors d'une procédure clinique. Ensuite, ce même observateur est combiné à un filtre de Kalman d'ordre réduit afin d'estimer les paramètres de conductivités du modèle mathématique de propagation du potentiel d'action. Une étude de la stratégie d'estimation liée état-paramètre est ensuite réalisée pour voir comment la méthode se comporte face aux erreurs de modélisation. La méthode est ensuite testée sur un jeu de données acquis cliniquement. Puis, nous regardons du côté des méthodes d'assimilation de données variationnelles qui permettent l'estimation de paramètres spatialement distribués. Plusieurs problèmes de minimisation, permettant d'estimer un paramètre de conductivité distribué dans l'espace, sont alors introduits et analysés. Nous montrons alors que la discrétisation de ces problèmes de minimisation, dans le but d'obtenir des méthodes numériques de résolution, peut s'avérer complexe. Une méthode numérique est ensuite mise en place pour un des problèmes de minimisation étudié, et trois cas tests unidimensionnels sont analysés.Enfin, nous démontrons l'existence d'un minimum pour une des fonctions objectif étudiées en nous basant sur des résultats d'analyse fonctionnelle de la littérature.

  • Titre traduit

    Numerical patient-specific model of atrial-fibrillation


  • Résumé

    Atrial arrhythmias are a major pathology in cardiology, and their study is alarge research topic. To study them, many mathematical models of the actionpotential propagation in atria have been developed. Most of those generic models can be used to reproduce typical activation sequences of the atria. Such models may have an experimental or even clinical interest, for example in helping the location of arrhythmic foci or in the analysis of treatment failures for these arrhythmias. Nevertheless, to achieve this goal, it isnecessary to be able to adjust the model at best, based on experimental orclinical data. Data assimilation, a mathematical discipline in which we seek to optimally combine theory and observations, is then a good candidate for the customization of action potential propagation models.In this thesis, we propose to study different data assimilation methods-- sequential and variational -- in order to adjust action potential propagation model on electroanatomical data. More precisely, we are interested in two possible applications of data assimilation: state estimation and parameter estimation.First, we study a state observer which is able to correct the simulatedpropagation front localization based on the observed front localization. Thisobserver is then used to complete an activation map obtained during a clinical procedure.Then, this observer is combined with a reduced order Kalman filterin order to estimate the conductivity parameters of the action potentialpropagation model. A study of the joint state-parameter estimationstrategy is then realized to see how the method behaves faced with modelingerrors. The method is then tested on a clinically acquired dataset.Then, we look at variational data assimilation methods that allow the estimation of spatially distributed parameters. Several minimization problems, allowing to estimate a conductivity parameter distributed in space, are then introduced and analyzed. We then show that the discretization of these minimization problems, in order to obtain numerical methods of resolution, can be complex. A numerical method is then implemented for one of the studied minimization problems, and three 1D test cases are analyzed.Finally, we demonstrate the existence of a minimum for one of the studiedobjective function based on functional analysis results from theliterature.


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