Contrôle optimal stochastique avec applications à la propagation de l'e-rumeur.

Optimal Stochastic Control with application to e-rumor spread

• Auteur / Autrice : Kendy Valmont
• Direction : Alain Piétrus, Séverine Andouze-Bernard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 12/12/2019
• Etablissement(s) : Antilles
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Milieu insulaire tropical à risques : protection, valorisation , santé et développement (Pointe-à-Pitre)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications
• Jury : Président / Présidente : Javier Tréjos Zelaya
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Piétrus, Séverine Andouze-Bernard, Javier Tréjos Zelaya, Jean-Pierre Nadal, Paul Silvère Nuiro, Evans Gouno
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Javier Tréjos Zelaya, Jean-Pierre Nadal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Poisson, Processus de

Mouvement brownien, Processus de

Mots clés libres

Mathématiques

E-rumeur

Modèle déterministe et stochastique

Extinction, persistance

Principe du maximum et contrôle optimal stochastique. ii

Mathematics

E-rumor

Deterministic and stochastic model

Extinction, persistence

Principle maximum and optimal stochastic control.

Résumé

Avec le phénomène grandissant des réseaux sociaux, une nouvelle forme de rumeur, l'e-rumeur, est née et progresse de façon significative. Un tel phénomène est important pour les communautés, organisations et états car sa propagation peut rapidement mettre en péril l'opinion publique, ainsi que les marchés économiques et financiers. Puisqu'elle peut être dangereuse pour nos sociétés, il est important de comprendre comment se diffuse l'e-rumeur afin de pouvoir la contrôler. Ce problème est un challenge pour de nombreux scientifiques car il devient de plus en plus important avec le développement de nouvelles technologies. Beaucoup d'études ont été faites dans le cas déterministe ces dernières années. Mais ce processus de diffusion multidimensionnel est principalement régi par des éléments socio-psychologiques et a aussi un caractère aléatoire. L'objectif de cette thèse est l'approche stochastique d'un tel phénomène, à savoir de modéliser son aspect aléatoire et de le contrôler par l'utilisation d'équations différentielles stochastiques et la théorie du contrôle optimal associée. En se basant sur ce qui a été fait pour des modèles épidémiologique, nous avons proposé des approches similaires pour l'e-rumeur.Dans un premier temps, nous avons présenté un nouveau modèle stochastique contenant un mouvement Brownien qui modélise l'aspect aléatoire de la propagation de l'e-rumeur. Nous avons ensuite étudié la dynamique de ce nouveau modèle. Les analyses de la persistance et de l'extinction de l'e-rumeur ont aussi été développées. Nous avons terminé l'étude de ce nouveau modèle par un jeu de données qui permet de comparer le modèle stochastique et le déterministe associé pour mettre en valeur l'intérêt de notre approche stochastique.Dans un second temps, nous avons ajouté au modèle précédent un processus de Poisson afin de modéliser la brusque augmentation du nombre de propageurs. Les mêmes analyses ont ensuite été faites pour ce deuxième modèle stochastique. Puis, nous avons complété le jeu de données précédent, en ajoutant les paramètres manquants, afin de comparer les deux modèles stochastiques avec le déterministe associé.En dernier lieu, nous avons utilisé la théorie du contrôle optimal stochastique afin decontrôler le nombre de propageurs pour minimiser la propagation de l'e-rumeur.

With the growing phenomenon of social networks, a new form of rumor, the e-rumor, has been born and is progressing significantly. Such a phenomenon is important for communities, organizations and states because its spread can quickly jeopardize public opinion, as well as economic and financial markets. Since it can be dangerous for our societies, it is important to understand how the e-rumor spreads in order to be able to control it. This problem is a challenge for many scientists because it becomes more and more important with the development of new technologies. Much study has been done in the deterministic case in recent years. But this multidimensional diffusion process is mainly governed by socio-psychological elements and also has a random character. The objective of this thesis is the stochastic approach of such a phenomenon, namely to model its random aspect and to control it by the use of stochastic differential equations and the associated optimal control theory. Based on what has been done for epidemiological models, we have proposed similar approaches for the e-rumor.First, we presented a new stochastic model containing a Brownian motion which models the random aspect of e-rumor propagation. We then studied the dynamics of this new model. The analyzes of the persistence and extinction of the e-rumor were also developed. We have completed the study of this new model with a dataset that allows us to compare the stochastic model and the associated determinist to highlight the interest of our stochastic approach.Secondly, we added a Poisson process to the previous model in order to model the sudden increase in the number of propagators. The same analyzes were then made for this second stochastic model. Then, we completed the previous dataset, adding the missing parameters, in order to compare the two stochastic models with the associated determinist.Finally, we used the stochastic optimal control theory to control the number of propagators to minimize the propagation of the e-rumor.