Conditions d'existence des processus déterminantaux et permanentaux

Existence conditions for determinantal and permanental processes

• Auteur / Autrice : Franck Maunoury
• Direction : Nathalie Eisenbaum, Laurent Decreusefond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Probabilités
• Date : Soutenance le 27/03/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Sandrine Péché
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nathalie Eisenbaum, Laurent Decreusefond, Sandrine Péché, Péter Frenkel, Alexander Bufetov, Ivan Nourdin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Péter Frenkel, Alexander Bufetov

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus ponctuels

Fonctions monotones

Loi binomiale négative

Mots clés libres

Processus déterminantaux (ou Processus de fermion)

Processus permanentaux (ou Processus de Boson)

Processus alpha-déterminantaux

Infinie divisibilité

Vecteur permanental

Loi gamma multidimensionnelle

M-matrice

Vecteur gaussien

Cycles de matrice

Determinantal processes (or Fermion processes)

Permanental processes (or Boson process)

Alpha-determinantal

Complete monotonicity

Permanental vector

Multivariate negative binomial distribution

Multivariate gamma distribution

M-matrix

Gaussian vector

Matrix cycles

Infinite divisibility

Résumé

Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes d’existence et d’infinie divisibilité pour des processus ponctuels alpha-déterminantaux et, lorsque alpha est positif, pour leur intensité sous-jacente (en tant que processus de Cox). Dans le cas où l’espace est fini, ces distributions correspondent à des lois binomiales, négatives binomiales et gamma multidimensionnelles. Nous étudions de façon approfondie ces deux derniers cas avec un noyau non nécessairement symétrique.

We establish necessary and sufficient conditions for the existence and infinite divisibility of alpha-determinantal processes and, when alpha is positive, of their underlying intensity (as Cox process). When the space is finite, these distributions correspond to multidimensional binomial, negative binomial and gamma distributions. We make an in-depth study of these last two cases with a non necessarily symmetric kernel.