Contributions aux méthodes de Monte Carlo et leur application au filtrage statistique

Contributions to Monte Carlo methods and their application to statistical filtering

• Auteur / Autrice : Roland Lamberti
• Direction : François Desbouvries
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Soutenance le 22/11/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Télécom SudParis (France) - Services répartis- Architectures- MOdélisation- Validation- Administration des Réseaux / SAMOVAR - Communications- Images et Traitement de l'Information / CITI
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut national des télécommunications (Evry ; 1979-2009)
• Jury : Président / Présidente : Randal Douc
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Desbouvries, Yohan Petetin, François Septier, Rémi Bardenet, Audrey Giremus
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Yves Tourneret, Gersende Fort

Mots clés

Mots clés contrôlés

Échantillonnage (statistique)

Monte-Carlo, Méthode de

Statistique bayésienne

Traitement du signal

Mots clés libres

Inférence bayésienne

Méthodes de Monte Carlo

Echantillonnage d'importance

Rééchantillonnage

Filtrage particulaire

Poursuite multi-cibles

Bayesian inference

Monte Carlo methods

Importance sampling

Resampling

Particle filtering

Multiple target tracking

Résumé

Cette thèse s’intéresse au problème de l’inférence bayésienne dans les modèles probabilistes dynamiques. Plus précisément nous nous focalisons sur les méthodes de Monte Carlo pour l’intégration. Nous revisitons tout d’abord le mécanisme d’échantillonnage d’importance avec rééchantillonnage, puis son extension au cadre dynamique connue sous le nom de filtrage particulaire, pour enfin conclure nos travaux par une application à la poursuite multi-cibles.En premier lieu nous partons du problème de l’estimation d’un moment suivant une loi de probabilité, connue à une constante près, par une méthode de Monte Carlo. Tout d’abord,nous proposons un nouvel estimateur apparenté à l’estimateur d’échantillonnage d’importance normalisé mais utilisant deux lois de proposition différentes au lieu d’une seule. Ensuite,nous revisitons le mécanisme d’échantillonnage d’importance avec rééchantillonnage dans son ensemble afin de produire des tirages Monte Carlo indépendants, contrairement au mécanisme usuel, et nous construisons ainsi deux nouveaux estimateurs.Dans un second temps nous nous intéressons à l’aspect dynamique lié au problème d’inférence bayésienne séquentielle. Nous adaptons alors dans ce contexte notre nouvelle technique de rééchantillonnage indépendant développée précédemment dans un cadre statique.Ceci produit le mécanisme de filtrage particulaire avec rééchantillonnage indépendant, que nous interprétons comme cas particulier de filtrage particulaire auxiliaire. En raison du coût supplémentaire en tirages requis par cette technique, nous proposons ensuite une procédure de rééchantillonnage semi-indépendant permettant de le contrôler.En dernier lieu, nous considérons une application de poursuite multi-cibles dans un réseau de capteurs utilisant un nouveau modèle bayésien, et analysons empiriquement les résultats donnés dans cette application par notre nouvel algorithme de filtrage particulaire ainsi qu’un algorithme de Monte Carlo par Chaînes de Markov séquentiel

This thesis deals with integration calculus in the context of Bayesian inference and Bayesian statistical filtering. More precisely, we focus on Monte Carlo integration methods. We first revisit the importance sampling with resampling mechanism, then its extension to the dynamic setting known as particle filtering, and finally conclude our work with a multi-target tracking application. Firstly, we consider the problem of estimating some moment of a probability density, known up to a constant, via Monte Carlo methodology. We start by proposing a new estimator affiliated with the normalized importance sampling estimator but using two proposition densities rather than a single one. We then revisit the importance sampling with resampling mechanism as a whole in order to produce Monte Carlo samples that are independent, contrary to the classical mechanism, which enables us to develop two new estimators. Secondly, we consider the dynamic aspect in the framework of sequential Bayesian inference. We thus adapt to this framework our new independent resampling technique, previously developed in a static setting. This yields the particle filtering with independent resampling mechanism, which we reinterpret as a special case of auxiliary particle filtering. Because of the increased cost required by this technique, we next propose a semi independent resampling procedure which enables to control this additional cost. Lastly, we consider an application of multi-target tracking within a sensor network using a new Bayesian model, and empirically analyze the results from our new particle filtering algorithm as well as a sequential Markov Chain Monte Carlo algorithm