Étude et simulation d'un modèle stratigraphique advecto-diffusif non-linéaire avec frontières mobiles

Numerical methods for a stratigraphic model with nonlinear diffusion and moving frontier areas

• Auteur / Autrice : Nicolas Peton
• Direction : Quang Huy Tran, Clément Cancès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
• Date : Soutenance le 12/10/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : CentraleSupélec (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)
• Jury : Président / Présidente : Pauline Lafitte-Godillon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvie Wolf, Boris P. Andreianov, François James
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jocelyne Erhel, Jacques Sainte-Marie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Inégalités variationnelles

Stratigraphie

Mots clés libres

Modèle stratigraphique

Diffusion non-Linéaire

Inégalités variationnelles

Volumes finis

Stratigraphic model

Nonlinear diffusion

Variational inequalities

Finite volumes

Résumé

Retracer l’histoire d’un bassin est un préalable essentiel à toute recherche d’hydrocarbures. Pour cela, on a recours à un modèle stratigraphique, qui simule l'évolution des bassins sédimentaires sur de grandes échelles de temps (millions d'années) et d'espace (centaines de kilomètres). Le logiciel Dionisos, développé à IFPEN depuis 1992 et très apprécié par les compagnies pétrolières, permet d’effectuer ce type de calculs en prenant en compte deux grands processus physiques : (1) le transport gravitaire des sédiments dû à l’inclinaison du sol ; (2) l’écoulement de l’eau provenant des fleuves et des précipitations. Le transport gravitaire est décrit par une équation de diffusion dans laquelle le flux de sédiments dépend de la pente du sol. Initialement, cette dépendance est linéaire. Pour mieux s’approcher des observations réelles, on souhaite la rendre non-linéaire par l’intermédiaire d’un p-Laplacien. Ce changement nécessite la conception d’une nouvelle méthode de résolution numérique, qui doit offrir non seulement une grande rapidité d’exécution, mais aussi des garanties de robustesse et de précision des résultats. De plus, elle doit être compatible avec une contrainte sur le taux d’érosion présente dans le modèle. L’ajout de l’écoulement de l’eau est aussi une sophistication récente du modèle physique de Dionisos. Il se traduit par l’introduction d’une nouvelle équation aux dérivées partielles, couplée à celle du transport. Là encore, il est important d’élaborer une stratégie de résolution numérique innovante, en ce sens qu’elle doit être à la fois performante et bien adaptée au fort couplage de ces deux phénomènes. L'objectif de cette thèse est de moderniser le cœur numérique de Dionisos afin de traiter plus adéquatement les processus physiques ci-dessus. On cherche notamment à élaborer un schéma implicite par rapport à toutes les inconnues qui étend et améliore le schéma actuel. Les méthodologies retenues serviront de base à la prochaine génération du calculateur.

An essential prerequisite to finding hydrocarbons is to trace back the history of a basin. To this end, geologists resort to a stratigraphic model, which simulates the evolution of sedimentary basins over large time scales (million years) and space (hundreds of kilometers). The Dionisos software, developed by IFPEN since 1992 and highly praised by oil companies, makes this type of calculation possible by accounting for two main physical processes: (1) the sediment transport due to gravity; (2) the flow of water from rivers and rains. The gravity transport is described by a diffusion equation in which the sediment flow depends on the slope of the ground. Initially, this dependence is linear. To better match experimental observations, we wish to make it nonlinear by means of a p-Laplacian. This upgrade requires to design a dedicated numerical method which should not only run fast but also provide guarantees of robustness and accuracy. In addition, it must be compatible with a constraint on the erosion rate in the present model. The water flow due to rivers and rains is also a recent enhancement brought to the physical model of Dionisos. This is achieved by introducing a new partial differential equation, coupled with that of sediment transport. Again, it is capital to work out an innovative numerical strategy, in the sense that it must be both efficient and well suited to the strong coupling of these two phenomena. The objective of this thesis is to rejuvenate the numerical schemes that lie at the heart of Dionisos in order to deal more adequately with the physical processes above. In particular, we look for an implicit scheme with respect to all the unknowns that extends and improves the current scheme. The methodologies investigated in this work will serve as a basis for the next generation of stratigraphic modelling softwares.