De l'optimisation pour l'aide à la décision : applications au problème du voyageur de commerce probabiliste et à l'approximation de données

Optimization for decision-making : applications to the probabilistic traveling salesman problem and spline approximation from real datasets

• Auteur / Autrice : Soufia Benhida
• Direction : Christian Gout, Ahmed Mir
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 12/12/2018
• Etablissement(s) : Normandie en cotutelle avec Ecole nationale des sciences appliquées (Agadir)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....) - Laboratoire de génie industriel et d’informatique (Agadir)
• Jury : Président / Présidente : Malika El Kyal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Gout, Ahmed Mir, Bouchaïb Radi, Arnaud Knippel, Hélène Barucq, Khadija Saadi Drissi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Allal Guessab, Bouchaïb Radi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Splines, Théorie des

Éléments finis, Méthode des

Programmation par contraintes

Optimisation mathématique

Systèmes d'aide à la décision

Programmation linéaire

Problème du voyageur de commerce

Mots clés libres

Problème de voyageur de commerce probabiliste

Programmation linéaire en nombres entiers

Génération de contraintes

Fonction spline

Traveling salesman problem

Probabilistic traveling salesman problem

Integer linear programming

Generation of constraint

Finite element

Spline function

Résumé

La 1ere partie de ce travail traite l'optimisation des tournées sous forme d'un problème d'optimisation nommé Le problème de Voyageur de Commerce. Dans cette partie nous nous intéressons à faire une riche présentation du problème de Voyageur de Commerce, ses variantes, puis nous proposons une stratégie de génération de contrainte pour la résolution du TSP. Ensuite on traite sa version stochastique : le problème de Voyageur de commerce Probabiliste. Nous proposons une formulation mathématique du PTSP et nous présentons des résultats numériques obtenus par résolution exacte pour une série d'instances de petite taille. Dans la seconde partie, nous proposons une méthode d'approximation générale permettant d'approcher différents type de données, d'abord nous traitons l'approximation d'un signal de vent (cas simple, ID), ensuite l'approximation d'un champ de vecteurs avec prise en compte de la topographie qui constitue la principale contribution de cette partie.

The first part of this work deals with route optimization in the form of an optimization problem named The Traveler's Business Problem. In this part we are interested to make a rich presentation of the problem of Traveler Commerce, its variants, then we propose a strategy of constraint generation for the resolution of the TSP. Then we treat its stochastic version : the probabilistic business traveler problem. We propose a mathematical formulation of the PTSP and we present numerical results obtained by exact resolution for a series of small instances. In the second part, we propose a method of general approximation to approximate different type of data, first we treat the approximation of a wind signal (simple case, 1D), then the approximation of a vector field taking into account the topography which is the main contribution of this part.