Mathematical analysis and numerical approximation of flow models in porous media

par Sarra Brihi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Mohammed Louaked.

Soutenue le 13-12-2018

à Normandie , dans le cadre de École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) , en partenariat avec Université de Caen Normandie (établissement de préparation) et de Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen) (laboratoire) .

Le président du jury était Franz Chouly.

Le jury était composé de Mohammed Louaked, Ulrich Jerry Razafison, Zakaria Belhachemi, Nour El Houda Seloula, Vít Dolejší.

Les rapporteurs étaient Ulrich Jerry Razafison, Zakaria Belhachemi.

  • Titre traduit

    Analyse mathématique et approximation numérique de modèles d'écoulements en milieux poreux


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude des équations du Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) avec des conditions aux limites non standards. Nous montrons d'abord l'existence de différents type de solutions (faible, forte) correspondant au problème DBF stationnaire dans un domaine simplement connexe avec des conditions portants sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon. Ensuite, nous considérons le système Brinkman Forchheimer (BF) avec des conditions sur la pression dans un domaine non simplement connexe. Nous prouvons que ce problème est bien posé ainsi que l'existence de la solution forte. Nous établissons la régularité de la solution dans les espaces L^p pour p >= 2.L'étude et l'approximation du problème DBF non stationnaire est basée sur une approche pseudo-compressibilité. Une estimation d'erreur d'ordre deux est établie dans le cas o\`u les conditions aux limites sont de types Dirichlet ou Navier.Enfin, une méthode d'éléments finis Galerkin Discontinue est proposée et la convergence établie concernant le problème DBF linéarisé et le système DBF non linéaire avec des conditions aux limites non standard.


  • Résumé

    This thesis is devoted to Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) equations with a non standard boundary conditions. We prove first the existence of different type of solutions (weak, strong) of the stationary DBF problem in a simply connected domain with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity. Next, we consider Brinkman Forchheimer (BF) system with boundary conditions on the pressure in a non simply connected domain. We prove the well-posedness and the existence of a strong solution of this problem. We establish the regularity of the solution in the L^p spaces, for p >= 2.The approximation of the non stationary DBF problem is based on the pseudo-compressibility approach. The second order's error estimate is established in the case where the boundary conditions are of type Dirichlet or Navier. Finally, the finite elements Galerkin Discontinuous method is proposed and the convergence is settled concerning the linearized DBF problem and the non linear DBF system with a non standard boundary conditions.


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  • Sous le titre : Mathematical analysis and numerical approximation of flow models in porous media
  • Détails : 1 vol. (176 p.)
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