Efficient finite element strategies for solving the radiative transfer equation

par Mohd Afeef Badri

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Benoit Rousseau et de Steven Le Corre.

Soutenue le 15-10-2018

à Nantes , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Nantes) , en partenariat avec Université Bretagne Loire (COMUE) et de Laboratoire de thermocinétique (Nantes) (laboratoire) .

Le jury était composé de Yann Favennec, Richard Fournier, Pierre Jolivet, Mazen Saad.

  • Titre traduit

    Stratégies éléments finis pour l'équation de transfert radiatif


  • Résumé

    La méthode des ordonnées discrètes couplée à la méthode des éléments finis est souvent utilisée pour résoudre numériquement l’équation de transfert radiatif. L’objectif principal de cette thèse est d’améliorer cette technique numérique. Au lieu d’utiliser des éléments finis standards, cette thèse reformule l’équation de transfert radiatif en utilisant des éléments finis vectoriels. Par rapport aux éléments finis standards, cette reformulation donne des temps plus courts pour la phase d’assemblage des systèmes linéaires, et surtout pour la phase de résolution. Des méthodes itératives de sous-espaces de Krylov préconditionnées, comme le GMRES et le BiCGSTAB, sont employées pour résoudre les systèmes linéaires résultant de la discrétisation par éléments finis. La méthode développée a été validée par rapport à des problèmes de référence. Pour résoudre de gros problèmes de rayonnement sur des calculateurs parallèles, la méthode des éléments finis vectoriels est parallélisée en utilisant des approches de décomposition de domaine et de décomposition angulaire. Les méthodes parallèles proposées possèdent des capacités de mise à l’échelle quasi-linéaires sur un grand nombre de processeurs. Les solveurs parallèles développés sont utilisés pour effectuer des simulations numériques à grande échelle avec des milliards d’inconnues. Dans l’ensemble, il est montré comment effectuer des simulations numériques complexes de rayonnement à des échelles auparavant inaccessibles pour les solveurs de transfert radiatif standard.


  • Résumé

    The discrete ordinate method coupled with the finite element method is often used for numerically solving the radiative transfer equation. The main goal of this thesis is to improve upon such numerical technique. Instead of using standard finite elements, this thesis reformulates the radiative transfer equation using vectorial finite elements. In comparison to standard finite elements, this reformulation yields faster timings for the linear system assemblies, as well as for the solution phase when solving scattering media problems. Preconditioned Krylov subspace methods like the GMRES and the BiCGSTAB are employed for solving the linear systems arising from the proposed vectorial finite element discretization. The developed methods are validated against benchmark problems available in literature. In addition, the method of manufactured solutions is used for verifying the proposed method. For solving large problems of radiation on parallel computers, the vectorial finite element method is parallelized using domain decomposition and angular decomposition approaches. The proposed parallel methods possess quasi-linear scaling capabilities on a large number of processes. The developed parallel solvers are used to perform large scale numerical simulations with billions of unknowns. Overall it is shown how to perform complex numerical simulations of radiation at scales that were previously unattainable by standard radiative transfer equation solvers.


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