Etude des phases topologiques de type Haldane par l'intermédiaire d'un système de fermions alcalno-terreux ultrafroids de type double-puits

Studies of topological phases for systems of cold fermionic alkaline earth atoms on ladder models

• Auteur / Autrice : Pierre Fromholz
• Direction : Philippe Lecheminant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique - ED EM2PSI
• Date : Soutenance le 12/10/2018
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (2002-) - Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation / LPTM
• Jury : Président / Présidente : Thierry Jolicoeur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Lecheminant, Anna Minguzzi, Grégoire Misguich
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Karyn Le Hur, Frédéric Mila

Mots clés

Mots clés libres

Theorie conforme des champs

Isolants topologiques

Transitions de phases

Phase de Haldane

Phase transitions

Conformal field theory

Topologic insulator

Phase transitions

Résumé

Les phases topologiques sont des phases qui existent au delà du paradigme de Ginzburg-Landau qui dominait jusqu’à présent la compréhension des phases et transitions de phases qui apparaissent dans les systèmes de matière condensée. Des exemples paradigmatiques ont été créés pour établir un nouveau socle théorique qui rend compte de cet aspect topologique. La phase de Haldane de spin 1 est l’exemple souvent retenu pour les systèmes unidimensionnels.La présente thèse propose d’étudier cette phase et de lui trouver des généralisations en se concentrant sur l’étude d’un moyen de l’implémenter expérimentalement à l’aide d’atomes alcalino-terreux fermioniques ultra-froids qui présentent la symétrie SU(N). Le modèle qui explique cette expérience, dit de double-puits car il décrit un réseau de deux chaînes en interactions, est analysé dans son régime de couplage faible, de couplage fort et par l’outil numérique. Au demi-remplissage, et dans le régime où les répulsions entre particules au sein d’un même puits, et entre puits qui se font face, sont importantes, une phase topologiqueprotégée par la symétrie de type Haldane est systématiquement attendue pour tout N, dont la phase "chirale" Haldane. Le modèle effectif obtenu lorsque N Æ 3, l’échelle de spin 3-3bar (à deux chaînes de spins, l’une dans la représentation fondamentale de SU(3), l’autre dans sa représentation conjuguée), y est détaillée.

Topological phases exist beyond the standard Ginzburg-Landau paradigmthat dominated the understanding of phases and phase transitions in condensed matter systems. Paradigmatic examples have been derived to establish a new theoretical basis that takes into consideration these topological aspects. The spin 1 Haldane phase is one of them for the unidimensional case. The present thesis aims to study this phase as well as its suggested generalizations by focusing on a way to implement them experimentally using ultracold fermionic alkaline-earth atoms, that involve an internal SU(N) symmetry. The model describing the experiment is called the double-well model and depicts a lattice of two interacting chains. The model is analysed at weak coupling, strong coupling and using a numerical tool. At half-filling and inthe regime of srong repulsions between particles in the same well as well as two facing wells, a Haldane-like symmetry-protected topological phase is systematically expected for all N, including the "chiral" Haldane phase. The effective model obtained when N Æ 3 is the 3-3bar ladder model (describing two spin chains, one in the fondamental representation of SU(N), and the other in its conjuguate) and is particulary explored.