Jeux différentiels avec information incomplète : signaux et révélations

par Xiaochi Wu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Quincampoix.

Le président du jury était Pierre Cardaliaguet.

Le jury était composé de Marc Quincampoix, Pierre Cardaliaguet, Nicolas Vieille, Sylvain Sorin, Piernicola Bettiol, Chloé Jimenez.

Les rapporteurs étaient Nicolas Vieille, Sylvain Sorin.


  • Résumé

    Cette thèse concerne les jeux différentiels à somme nulle et à deux joueurs avec information incomplète. La structure de l'information est liée à un signal que reçoivent les joueurs. Cette information est dite symétrique quand la connaissance du signal est la même pour les deux joueurs (le signal est public), et asymétrique quand les signaux reçus par les joueurs peuvent être différents (le signal est privé).Ces signaux sont révélés au cours du jeu. Dans plusieurs situations de tels jeux, il est montré dans cette thèse, l'existence d'une valeur du jeu et sa caractérisation comme unique solution d'une équation aux dérivées partielles.Un type de structure d'information concerne le cas symétrique où le signal est réduit à la connaissance par les joueurs de l'état du système au moment où celui-ci atteint une cible donnée (les données initiales inconnues sont alors révélées). Pour ce type du jeu, nous avons introduit des stratégies non anticipatives qui dépendent du signal et nous avons obtenu l'existence d'une valeur.Comme les fonctions valeurs sont en général irrégulières (seulement continues), un des points clefs de notre approche est de prouver des résultats d'unicité et des principes de comparaison pour des solutions de viscosité lipschitziennes de nouveaux types d'équation d'Hamilton-Jacobi-Isaacs associées aux jeux étudiés.

  • Titre traduit

    Differential games with incomplete information : signals and revelation


  • Résumé

    In this thesis we investigate two-person zero-sum differential games with incomplete information. The information structure is related to a signal communicated to the players during the game.In such games, the information is symmetric if both players receive the same signal (namely it is a public signal). Otherwise, if the players could receive different signals (i.e. they receive private signals), the information is asymmetric. We prove in this thesis the existence of value and the characterization of the value function by a partial differential equation for various types of such games.A particular type of such information structure is the symmetric case in which the players receive as their signal the current state of the dynamical system at the moment when the state of the dynamic hits a fixed target set (the unknown initial data are then revealed to both players). For this type of games, we introduce the notion of signal-depending non-anticipative strategies with delay and we prove the existence of value with such strategies.As the value functions are in general irregular (at most continuous), a crucial step of our approach is to prove the uniqueness results and the comparison principles for viscosity solutions of new types of Hamilton-Jacobi-Isaacs equation associated to the games studied in this thesis.


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