Mathematical programming methods for complex cutting problems

par Quentin Viaud

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Soutenue le 11-12-2018

à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de Mathématiques et Informatique (Talence ; Gironde) , en partenariat avec Optimisation Mathématique Modèle Aléatoire et Statistique (équipe de recherche) et de Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

  • Titre traduit

    Méthodes de programmation mathématiques pour des problèmes complexes de découpe


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à un problème de bin-packing en deux dimensions avec des défauts sur les bins rencontré dans l’industrie verrière. Les plans de découpe sont guillotine 4-stage exact, les objets à couper sans défauts.Une possible résolution utilise la décomposition de Dantzig-Wolfe puis une génération de colonnes et un branch-and-price. Cela est impossible dans notre cas du fait d’instances de trop grande taille. Nous résolvons d’abord le problème de pricing sans défauts par un algorithme incrémental de labelling basé sur un programme dynamique (DP), représenté par un problème de flot dans un hypergraphe. Notre méthode est générique pour les problèmes de sac-à-dos guillotine mais ne résout pas de larges instances en un temps de calcul raisonnable. Nous résolvons alors le problème de bin-packing sans défauts grâce à un DP et une heuristique de diving. Le DP génère des colonnes “non propres”,ne pouvant pas participer à une solution entière. Nous adaptons le diving pour ce cas sans perte d’efficacité. Nous l’étendons alors au cas avec défauts. Nous réparons d’abord heuristiquement une solution du problème sans défauts. La fixation des colonnes dans le diving sans-défaut est ensuite modifiée pour gérer les défauts. Les résultats industriels valident nos méthodes.


  • Résumé

    This thesis deals with a two-dimensional bin-packing problem with defects on bins from the glass industry. Cutting patterns have to be exact 4-stage guillotine and items defect-free. A standard way to solve it isto use Dantzig-Wolfe reformulation with column generation and branch-and price.This is impossible in our case due to large instance size. We first study and solve the defect-free pricing problem with an incremental labelling algorithm based on a dynamic program (DP), represented as a flow problem in a hypergraph. Our method is generic for guillotine knapsack problems but fails to solve large instance in a short amount of time. Instead we solve the defect freebin-packing problem with a DP and a diving heuristic. This DP generatesnon-proper columns, cutting patterns that cannot be in an integer solution.We adapt standard diving heuristic to this “non-proper” case while keeping itseffectiveness. We then extend the diving heuristic to deal with defects. Ourfirst proposal heuristically repairs a given defect-free solution. Secondly the defect-free diving heuristic is adjusted to handle defects during column fixing.Our industrial results outline the effectiveness of our methods.



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