L'algèbre des polynômes : le Qisṭās al-mu‘ādala fī‘ilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī (XIIIe siècle)

Polynomial algebra : al-Zanjanī's Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa al-muqābala (13th century)

• Auteur / Autrice : Eleonora Sammarchi
• Direction : Pascal Crozet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie, épistémologie. Histoire des mathématiques
• Date : Soutenance le 16/12/2017
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Savoirs scientifiques : Epistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines (Paris ; 2000-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Sciences philosophie histoire (Paris ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Sabine Rommevaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Crozet, Sabine Rommevaux, Catherine Goldstein, Hossein Masoumi Hamedani, Antoni Malet, Giovanna Lelli, Jan Pieter Hogendijk
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Catherine Goldstein, Hossein Masoumi Hamedani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Karaǧī, Muḥammad ibn al-Ḥasan Abū Bakr al- (....-1019?)

Histoire

Arithmétique

Analyse diophantienne

Polynômes

Mathématiques arabes

Algèbre linéaire

Mots clés libres

Al-Zanjānī

Analyse indéterminée

Algebra

Arabic mathematics

Al-Zanjānī

Polynomial

Al-Karajī

Indeterminate analysis

Résumé

Une fois la théorie des équations quadratiques établie, les algébristes arabes orientent leurs recherches vers d'autres sujets. À la fin du Xe siècle l'un d'eux, le mathématicien al-Karajī, choisit d'explorer les relations entre arithmétiques et algèbre, et développe un système cohérent et exhaustif de règles de calcul pour les entités algébriques. Ce faisant, il inaugure une nouvelle tradition de recherche d'arithméticiens-algébristes qui visent à féconder l'algèbre avec l'arithmétique, et inversement. La notion centrale de cette tradition est celle d'opération et son objectif est de faire en sorte que l'algébriste puisse opérer sur les quantités inconnues comme l'arithméticien opère sur les connues. La recherche d'al-Karajī est ensuite perfectionnée au XIIe siècle par al-Samaw'al. Le travail du mathématicien persan al-Zanjānī (XIIIe siècle) s'inscrit clairement dans cette tradition de recherche, et son Qisṭās al-muʻādala reprend fidèlement les textes karajiens. Dans ce traité, al-Zanjānī présente la théorie du calcul algébrique, il compose une longue collection de problèmes et conclut son écrit avec un chapitre entièrement consacré à l'analyse indéterminée. Le traité était, jusqu'à maintenant, inédit. Notre édition critique est suivie d'une traduction en français et précédée d'une analyse historique, philologique et mathématique du texte. Cette analyse vise à mettre en évidence les aspects les plus significatifs de l'algèbre d' al-Zanjānī, ainsi que de la tradition à laquelle ce dernier appartient

Once the theory for second degree equations was established, algebraists redirected their interests to new topics. By the end of tenth century, one algebraist, the mathematician al-Karajī, chose to investigate the interaction between arithmetic and algebra, and began to create a coherent and exhaustive system of rules for calculating with algebraic entities. His work gave birth to a new tradition of arithmetician-algebraists, whose aim was to improve algebra with the help of arithmetic and vice versa. The focus of this tradition was on the notion of operation, and its aim was to make the algebraist able to manipulate unknown quantities like the arithmetician manipulates known ones. Al-Karajī's research was then improved by the twelfth-century scholar al-Samaw‘al. In the thirteenth century, the Persian mathematician al-Zanjānī followed this same tradition, and his Qisṭās al-muʻādala accurately recalls and elaborates upon al-Karajī's work. Al-Zanjanī presents his theory for algebraic computations, composes a long collection of problems, and concludes his treatise with a chapter on indeterminate analysis. Al-Zanjanī's treatise was unpublished until now. Our critical edition of the text is followed by a translation into French and preceded by an historical, philological and mathematical commentary of the text. This commentary aims to underline the most significant aspects of al-Zanjanī's algebra and of the tradition to which he belonge