De certaines analogies entre le temps et l'espace pour la propagation des ondes : les miroirs et cristaux temporels

par Vincent Bacot

Thèse de doctorat en Physique. Matière condensée et interfaces

Sous la direction de Emmanuel Fort.

Soutenue le 09-01-2017

à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris) , en partenariat avec Institut Langevin Ondes et images (Paris) (laboratoire) et de Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) (établissement de préparation) .

Le président du jury était Jean Dalibard.

Le jury était composé de Emmanuel Fort, Jean Dalibard, Marc Rabaud, Josselin Garnier, Cristiano Ciuti, Sébastien Manneville.

Les rapporteurs étaient Marc Rabaud, Josselin Garnier.


  • Résumé

    Cet ouvrage présente de nouveaux aspects de l’analogie entre temps et espace pour les ondes, à travers des concepts de contrôle temporel de la propagation des ondes, qui peuvent être interprétés comme la transposition au domaine temporel d’opérations standard du domaine spatial. Toute l’étendue de cette analogie est étudiée dans le cadre deux phénomènes ondulatoires bien connus (dans leurs versions spatiales), et dont nous montrons qu’ils sont étroitement liés : la réflexion des ondes et leur transformation par un cristal. En particulier, il est démontré expérimentalement que l’analogue temporel de la réflexion par un miroir génère une onde retournée temporellement, c’est-à-dire dont l’évolution temporelle est inversée. Une variante monofréquentielle de ce miroir temporel instantané, qui possède des liens étroits avec le concept de conjugaison de phase utilisé pour le retournement temporel d'ondes monochromatiques en optique, est également étudiée. Nous montrons que la modulation temporelle périodique du milieu mise en jeu dans ces expériences constitue l'équivalent temporel d'un cristal pour les ondes et étudions les propriétés générales des ondes dans ces milieux. Nous cherchons naturellement à sonder les limites de ces analogies spatiotemporelles, dont, de toute évidence, le principe de causalité est un élément majeur. Les phénomènes étudiés sont généraux et communs à toutes les ondes classiques, gouvernées en général par l’équation de d’Alembert ou par d’autres équations similaires. Les ondes à la surface d’un liquide sont utilisées comme système ondulatoire modèle dans nos expériences

  • Titre traduit

    On certain analogies between time and space in wave propagation : time mirrors and time crystals


  • Résumé

    This work presents new aspects of the analogy between time and space in wave phenomena, through new concepts of time control of wave propagation which can be interpreted as the transposition onto the time domain of standard spatial operations. The depth of this analogy is thoroughly studied in the framework of two well-known wave phenomena: reflection of waves on a mirror and their transformation by a crystal. More precisely, we experimentally demonstrate that the time analog of reflection by a mirror generates a time reverse wave that is whose time evolution is inverted. A monofrequency variant of this instantaneous time mirror, which has strong connections to the concept of wave phase conjugation used for time reversing monochromatic waves in optics, is also studied. We show that the periodic time modulation of the medium involved in the latter experiments constitutes the time equivalent of a crystal for waves and we study the general properties of waves in such media. We address of course the issue of the limits of theses space time analogies, of which, the principle of causality is evidently a major constituent. The phenomena studied here are general and apply to all classical waves (usually governed by d’Alembert’s equation or by similar ones). Waves at the surface of a liquid are used as a model wave system in our experiments


  • Résumé

    Die Universalitat der klassischen Wellenphanomenen lasst sich weitgehend durch die d’Alembertsche Struktur der Wellengleichungen beschreiben. In letzterer spielen die Zeit- und Raumvariabeln eine ahnliche Rolle. Wir betrachten in diesem Werk diese bekannte Analogie unter einem neuen Licht, indem wir neue Konzepte der Zeitkontrolle von der Wellenpropagation introduzieren, die als Transposition zum Bereich der Zeit von standarden Wellenphanomen des Raumes interpretiert werden konnen, wobei die raumliche Variation der Eigenschaften des Mediums, die sie bestimmen, durch eine zeitliche ersetzt wird. Wir bringen den experimentellen Beweis der Relevanz dieses Ansatzes, wobei wir die Wellen an der Oberflache einer Flussigkeit als Modelwellensystem verwenden und zeigen durch theoretische Erkenntnisse, dass er auf alle Wellensysteme generalisiert werden kann, die durch eine Wellengleichung beschrieben wird, deren 10 Struktur die der d’Alembertschen Gleichung ahnelt. Die ganze Reichweite dieser Analogie wird im Rahmen zweier langst bekannten Wellenphanomenen (in deren raumlichen Version), von denen wir zeigen, dass sie eng verbunden sind : die Spiegelung einer Welle und deren Umwandlung durch einen Kristal. Das Equivalent eines Spiegels fuhrt zur augenblicklichen Erscheinung aus dem gesammten Raum einer zeitumgekehrten Welle, das heist einer Wellenform, derer zeitliche Entwicklung im Vergleich zu der originellen Welle umgekehrt ist. Eine Einzelfrequenzvariante dieses augenblicklichen Zeitspiegels wird auch vorgestellt, die enge Verbindungen mit dem fur die Zeitumkehr monochromatischer Wellen angewendeten Konzept der optischen "Phase Conjugation" (Phasenkonjugierung) besitzt. Wir zeigen, dass die dazugehorige periodische Zeitmodulation des Mediums das zeitliche Equivalent eines Kristals fur die Welle bildet, und wir studieren die generellen Eigenschaften der Wellen in solchen Medien. Wir versuchen, die Grenzen dieser raumzeitlichen Analogien zu erkundigen, in derer Bestimmung selbstverstandlich das Kausalitatsprinzip eine masgebliche Rolle spielt, und die interessanten Unterschiede zwischen den vorgestellten Konzepten und deren raumlichen Pendants offenbaren


  • Résumé

    La universalidad de los fenomenos ondulatorios clasicos es ampliamente descrita por la estructura de la ecuacion de d’Alembert. En esta ecuacion, las variables espaciales y temporales desempenan un papel similar. En esa obra, revisitamos esta analogia bien conocida a traves de nuevos conceptos de control temporal de la propagacion de las ondas, quienes pueden ser interpretados como transposiciones de fenomenos espaciales estandartes al ambito temporal, en los cuales las variaciones espaciales de las propiedades del medio son reemplazadas por las correspondientes variaciones temporales. Hacemos la prueba, usando ondas a la superficie de un liquido, de la relevancia de este enfoque y mostramos teoreticamente su generalizacion a todo tipo de onda clasica, es decir gobernada por una ecuacion cuya estructura es similar a la de d’Alembert. Toda la extension de esta analogia queda estudiada en el cuadro de los dos fenomenos clasicos (en sus versiones espaciales) que son la reflexion de una onda sobre un espejo y su trasformacion en un cristal. Ademas, mostramos que los dos son intimamente relacionados. El equivalente temporal de un espejo produje instantaneamente desde el medio entero una onda retornada en el tiempo, es decir cuya evolucion temporal es invertida comparado a la onda inicial. Una variante monofrecuencial de este espejo queda estudiada tambien. Posee estrechos vinculos con el concepto de Phase Conjugation (conjugacion de fase), usado en Optica para hacer retornamiento temporal de ondas monocromaticas. Mostramos que la modulacion temporal implicada constituye el equivalente de un cristal para las ondas et estudiamos las caracteristicas generales de ondas en estos medios. Sondeamos los limites de esas analogias espaciotemporales de cuyos obviamente el principio de causalidad es un elemento mayor y que revelan diferencias interesantes entre los conceptos presentados y sus equivalentes espaciales


  • Résumé

    L’universalita dei fenomeni ondulatori classici e in larga misura descritta dalla struttura dell’equazione di d’Alembert. In quest’equazione, le variabili spaziali e temporali svolgono ruoli analoghi. Nell’opera seguente rivisitiamo questa ben nota analogia introducendo nuovi concetti sul controllo temporale della propagazione delle onde. Questi concetti possono essere interpretati come trasposizione di fenomeni ondulatori spaziali standard nell’ambito temporale, sostituendo le variazioni spaziali delle proprieta del mezzo con le variazioni temporali corrispondenti. Usando delle onde sulla superficie di un liquido come modello fisico, facciamo fede della rilevanza di quell’approccio e mostriamo teoricamente la generalizzazione a tutti i tipi di onde classiche, governate da equazioni simili a quella di d’Alembert. Questa analogia viene studiata nell’ambito di due fenomeni ondulatori ben noti (nella loro versione spaziale) : la riflessione delle onde generata da un specchio e la loro trasformazione generata da un cristallo. Mostriamo inoltre che i due concetti sono intimamente vincolati. L’equivalente temporale di un specchio porta alla generazione in tutto lo spazio di un’onda restituita nel tempo, vale a dire un’onda di cui l’evoluzione temporale e invertita in relazione all’onda originale. In questa tesi viene presentata anche una variante monofrequenziale di questo specchio temporale istantaneo che possiede legami stretti con il concetto di coniugazione di fase usato in ottica per invertire nel tempo onde monocromatiche. Mostriamo in questo lavoro che la modulazione temporale periodica del mezzo in questione costituisce, per le onde, l’equivalente temporale di un cristallo e ne studiamo le proprieta generali. In questa tesi, cerchiamo di sondare i limiti dell’analogia spaziotemporale, di cui il principio di causalita ne e l’essenziale e che rivelano differenze interessanti tra i concetti presentati e i loro equivalenti spaziali

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