Numerical study of transition to turbulence in plane Poiseuille flow in physical space and state space
Étude numérique des régimes turbulents au sein d’un écoulement de Poiseuille plan
Résumé
This thesis numerically investigates the dynamics of turbulence in plane Poiseuille flow driven by a fixed pressure gradient. The focus is especially on computations carried out within the minimal flow unit (M.F.U.). In the first part, turbulent simulations are carried out in spatially periodic channels. In the M.F.U. simulations, the turbulent activity appears to be localised near one wall and the long term dynamics features abrupt reversals. In the next part, we look numerically for exact coherent states in the M.F.U. system. Edge states, which are computed using bisection exhibit streamwise vortices and a single pair of streaks localised near only wall at all times. Different state space representations and phase portraits were constructed using appropriately chosen variables. The dynamics along a turbulent reversal is organised around transient visits to a subspace of (almost) symmetric flow fields. A nearly-symmetric exact travelling wave (TW) solution was found in this subspace. Stability analysis of the TW revealed that its unstable eigenvectors separate the state space into two symmetric basins. In the last part of this thesis, the self-similarity of the different non-trivial equilibrium flow regimes computed in this work, is addressed. Contrarily to most studies focusing on symmetric solutions, the present study suggests that inner scaling is relevant for the description of edge regimes as well although the self-similarity is not as satisfactory as for the turbulent regimes.
Cette thèse présente une étude numérique des régimes turbulents au sein d'un écoulement de Poiseuille plan forcé par un gradient de pression constant. L'effort numérique a porté principalement sur le concept d'Unité Minimale. Dans la première partie, des simulations en régime turbulent ont été conduites en géométrie périodique. Les DNS en Unité Minimale montrent que, l'activité turbulente se trouve localisée à proximité d'une des parois, et que la dynamique aux temps longs s'organise autour de renversements abrupts. Dans la seconde partie, on recherche par le calcul les états cohérents exactes en particulier les états dits frontière. Ces états frontière, obtenus par dichotomie, sont caractérisés par tourbillons longitudinaux et une paire unique de stries toujours localisées à proximité d'une seule paroi. Des représentations de la dynamique dans l'espace des phases sont reconstruites à l'aide de divers observables. La dynamique d'un renversement s'articule autour de visites transitoires vers un espace de solutions quasi-symétriques. Une onde progressive exacte, instable et quasi-symetrique a ainsi été identifiée. L'analyse de stabilité révèle que ses vecteurs propres séparent l'espace des phases en deux basins distincts. La dernière partie remet en question l'auto-similarité des différents régimes d'équilibre d'écoulement. Contrairement aux études récentes qui se concentrent sur les solutions à structure symétrique imposée, nos résultats suggèrent que les unités de parois sont également pertinentes pour les états frontière lorsqu'ils sont localisés près d'une paroi, meme si l'auto-similarité n'est pas aussi flagrante que pour les régimes turbulents.
Origine : Version validée par le jury (STAR)