On Wave Based Computational Approaches For Heterogeneous Media

par Hao Li

Thèse de doctorat en Mécanique des solides

Sous la direction de Hervé Riou et de Pierre Ladevèze.

Soutenue le 08-02-2017

à l'Université Paris-Saclay (ComUE) , dans le cadre de École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne) (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de mécanique et technologie (Cachan, Val-de-Marne) (laboratoire) .

Le président du jury était Antonio Huerta.

Le jury était composé de Hervé Riou, Pierre Ladevèze, Antonio Huerta, Wim Desmet, Alain Le Bot, Guillaume Bézier.

Les rapporteurs étaient Wim Desmet, Alain Le Bot.

mots clés

• Hétérogène
• Moyennes fréquences
• Tvrc
• Wtdg
• Équations d'onde -- Solutions numériques
• Éléments finis, Méthode des
• Helmholtz, Équation d'

Titre traduit

Sur des stratégies de calcul ondulatoires pour les milieux hétérogènes

Résumé

Ce travail de thèse s'intéresse au développement de stratégies de calcul pour résoudre les problèmes de Helmholtz, en moyennes fréquences, dans les milieux hétérogènes. Il s'appuie sur l'utilisation de la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC), et enrichit l'espace des fonctions qu'elle utilise par des fonctions d'Airy, quand le carré de la longueur d'onde du milieu varie linéairement. Il s'intéresse aussi à une généralisation de la prédiction de la solution pour des milieux dont la longueur d'onde varie d'une quelconque autre manière. Pour cela, des approximations à l'ordre zéro et à l'ordre un sont définies, et vérifient localement les équations d'équilibre selon une certaine moyenne sur les sous domaines de calcul.Plusieurs démonstrations théoriques des performances de la méthodes sont menées, et plusieurs exemples numériques illustrent les résultats. La complexité retenue pour ces exemples montrent que l'approche retenue permet de prédire le comportement vibratoire de problèmes complexes, tel que le régime oscillatoire des vagues dans un port maritime. Ils montrent également qu'il est tout à fait envisageable de mixer les stratégies de calcul développées avec celles classiquement utilisées, telle que la méthode des éléments finis, pour construire des stratégies de calcul utilisables pour les basses et les moyennes fréquences, en même temps.

mots clés

• Heterogeneous
• Mid-Frequency
• Vtcr
• Wtdg

Résumé

This thesis develops numerical approaches to solve mid-frequency heterogeneous Helmholtz problem. When the square of wave number varies linearly in the media, one considers an extended Variational Theory of Complex Rays(VTCR) with shape functions namely Airy wave functions, which satisfy the governing equation. Then a general way to handle heterogeneous media by the Weak Trefftz Discontinuous Galerkin (WTDG) is proposed. There is no a priori restriction for the wave number. One locally develops general approximated solution of the governing equation, the gradient of the wave number being the small parameter. In this way, zero order and first order approximations are defined, namely Zero Order WTDG and First Order WTDG. Their shape functions only satisfy the local governing equation in average sense.Theoretical demonstration and academic examples of approaches are addressed. Then the extended VTCR and the WTDG are both applied to solve a harbor agitation problem. Finally, a FEM/WAVE WTDG is further developed to achieve a mix use of the Finite Element method(FEM) approximation and the wave approximation in the same subdomains, at the same time for frequency bandwidth including LF and MF.