Super-resolution in wave imaging
par Timothée Wintz
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Habib Ammari.
Soutenue le 26-06-2017
à Paris Sciences et Lettres (ComUE) , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) , en partenariat avec École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département de mathématiques et applications (laboratoire) et de École normale supérieure (Paris ; 1985-....) (établissement de préparation de la thèse) .
Le président du jury était Gabriel Peyré.
Le jury était composé de Habib Ammari, Gabriel Peyré, Mikyoung Lim, Faouzi Triki, Clair Poignard, Liliana Borcea.
Les rapporteurs étaient Mikyoung Lim, Carola-Bibiane Schönlieb.
- Ultrason
- Imagerie
- Problèmes inverses
- Ondes
- Tomographie d’impédance électrique
- Spectroscopie
- Super-résolution
- Mathématiques
- Imagerie ultrasonore
mots clés
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Titre traduit
Super-résolution en imagerie par ondes
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Résumé
Les différentes modalités d’imagerie par ondes présentent chacune des limitations en termes de résolution ou de contraste. Dans ce travail, nous modélisons l’imagerie ultrasonore ultrarapide et présentons des méthodes de reconstruction qui améliorent la précision de l’imagerie ultrasonore. Nous introduisons deux méthodes qui permettent d’augmenter le contraste et de mesurer la position super-résolue et la vitesse dans les vaisseaux sanguins. Nous présentons aussi une méthode de reconstruction des paramètres microscopiques en tomographie d’impédance électrique en utilisant des mesures multifréquence et en s’aidant de la théorie de l’homogénéisation.
- Ultrasound
- Imaging
- Inverse problems
- Waves
- Electrical impedance tomography
- Spectroscopy
- Super-resolution
mots clés
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Résumé
Different modalities in wave imaging each present limitations in terms of resolution or contrast. In this work, we present a mathematical model of the ultrafast ultrasound imaging modality and reconstruction methods which can improve contrast and resolution in ultrasonic imaging. We introduce two methods which allow to improve contrast and to locate blood vessels belowthe diffraction limit while simultaneously estimating the blood velocity. We also present a reconstruction method in electrical impedance tomography which allows reconstruction of microscopic parameters from multi-frequency measurements using the theory of homogenization.
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