Techniques d'analyse de stabilité et synthèse de contrôle pour des systèmes hyperboliques

par André Caldeira

Thèse de doctorat en Automatique - productique

Sous la direction de Christophe Prieur.

Le président du jury était Eugenio B. Castelan.

Le jury était composé de Edson Roberto de Pieri, Ubirajara Franco Moreno.

Les rapporteurs étaient Sophie Tarbouriech, Leonardo Antônio Borges Tôrres.


  • Résumé

    Ce travail étudie les stratégies de contrôle des limites pour l'analyse de stabilité et la stabilisation d'un système hyperbolique de premier ordre couplé à des conditions limites dynamiques non linéaires. La modélisation d'un écoulement à l'intérieur d'un tube (phénomène de transport de fluide) avec une stratégie de contrôle des limites appliquée dans une installation expérimentale physique est considérée comme une étude de cas pour évaluer les stratégies proposées. Dans le contexte des systèmes de dimension finie, des outils de contrôle classiques sont appliqués pour traiter des systèmes hyperboliques de premier ordre ayant des conditions limites données par le couplage d'un modèle dynamique de colonne de chauffage et d'un modèle statique de ventilateur. Le problème de suivi de cette dynamique complexe est abordé de manière simple en considérant des approximations linéaires, des schémas de différences finies et une action intégrale conduisant à un système linéaire à temps discret augmenté avec une dimension dépendant de la taille d'échelon de la discrétisation dans l'espace. Par conséquent, pour la contrepartie dimensionnelle infinie, deux stratégies sont proposées pour résoudre le problème de contrôle de frontière des systèmes hyperboliques de premier ordre couplé à des conditions de frontière dynamique non linéaires. Le premier se rapproche de la dynamique du système hyperbolique de premier ordre par un retard pur. La stabilité convexe et les conditions de stabilisation des systèmes quadratiques non linéaires retardés d'entrée incertaine sont proposées sur la base de la théorie de la stabilité de Lyapunov-Krasovskii (LK) qui sont formulées en termes de contraintes de l'inégalité matricielle linéaire (LMI) avec des variables supplémentaires lâches (introduites par le lemme de Finsler ). Ainsi, des fonctions strictement de Lyapunov sont utilisées pour dériver une approche basée sur LMI pour la stabilité de la frontière régionale robuste et la stabilisation des systèmes hyperboliques de premier ordre avec une condition de frontière définie au moyen d'un système dynamique non linéaire quadratique. Les conditions de stabilité et de stabilisation proposées pour LMI sont évaluées en tenant compte de plusieurs exemples universitaires et de l'écoulement à l'intérieur d'une étude de cas.

  • Titre traduit

    Stability analysis techniques and synthesis of control for hyperbolic systems


  • Résumé

    This work studies boundary control strategies for stability analysis and stabilization of first-order hyperbolic system coupled with nonlinear dynamic boundary conditions. The modeling of a flow inside a pipe (fluid transport phenomenon) with boundary control strategy applied in a physical experimental setup is considered as a case study to evaluate the proposed strategies. Firstly, in the context of finite dimension systems, classical control tools are applied to deal with first-order hyperbolic systems having boundary conditions given by the coupling of a heating column dynamical model and a ventilator static model. The tracking problem of this complex dynamics is addressed in a simple manner considering linear approximations, finite difference schemes and an integral action leading to an augmented discrete-time linear system with dimension depending on the step size of discretization in space. Hence, for the infinite dimensional counterpart, two strategies are proposed to address the boundary control problem of first-order hyperbolic systems coupled with nonlinear dynamic boundary conditions. The first one approximates the first-order hyperbolic system dynamics by a pure delay. Then, convex stability and stabilization conditions of uncertain input delayed nonlinear quadratic systems are proposed based on the Lyapunov-Krasovskii (L-K) stability theory which are formulated in terms of Linear Matrix Inequality (LMI) constraints with additional slack variables (introduced by the Finsler's lemma). Thus, strictly Lyapunov functions are used to derive an LMI based approach for the robust regional boundary stability and stabilization of first-order hyperbolic systems with a boundary condition defined by means of a nonlinear quadratic dynamic system. The proposed stability and stabilization LMI conditions are evaluated considering several academic examples and also the flow inside a pipe as case study.


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