Modélisation de mémoire longue non linéaire

Modeling of nonlinear long memory

• Auteur / Autrice : Ieva Grublyte
• Direction : Paul Doukhan, Donatas Surgailis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2C
• Date : Soutenance le 20/10/2017
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise en cotutelle avec Vilniaus universitetas (1579-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
• Jury : Président / Présidente : Anne Philippe
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paul Doukhan, Leipus Remigijus, Vygantas Paulauskas
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Marc Bardet, Konstantinos Fokianos

Mots clés

Mots clés libres

Mémoire longue

Séries temporelles

Théorèmes limites

Long memory

Time series

Limit theorems

Résumé

Le but principal de cette thèse est de développer de nouveaux modèles non linéaires à longue mémoire pour modéliser des rendements financiers et leur estimation statistique. En plus de la longue mémoire, ces modèles sont capables de mettre en lumière d’autres faits stylisés comme l’asymétrie ou l’effet de levier. Les processus étudiés dans la thèse sont des solutions stationnaires de certaines équations aux différences stochastiques non linéaires impliquant un “bruit” i.i.d. Outre le fait de résoudre ces équations, qui est non trivial en lui-même, nous prouvons que leur solutions sont dépendantes à longue portée. Enfin pour un modèle non linéaire particulier à longue portée (GQARCH) nous prouvon la consistence et la normalité asymptotique de l’estimateur du quasi-maximum de vraisemblance (QMLE).

The thesis introduces new nonlinear models with long memory which can be used for modelling of financial returns and statistical inference. Apart from long memory, these models are capable to exhibit other stylized facts such as asymmetry and leverage. The processes studied in the thesis are defined as stationary solutions of certain nonlinear stochastic difference equations involving a given i.i.d. “noise”. Apart from solvability issues of these equations which are not trivial by itself, it is proved that their solutions exhibit long memory properties. Finally, for a particularly tractable nonlinear parametric model with long memory (GQARCH) we prove consistency and asymptotic normality of quasi-ML estimators.