Schémas à mailles décalés pour des modèles d'écoulements compressible réactifs
Auteur / Autrice : | Dionysios Grapsas |
Direction : | Raphaèle Herbin, Jean-Claude Latché |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et informatique |
Date : | Soutenance le 11/12/2017 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Jury : | Président / Présidente : Frédéric Lagoutière |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Latché, Marie-Hélène Vignal | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Clain, Christophe Chalons |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
On développe et analyse des schémas numériques de projection pour les écoulements réactifs. La discrétisation en espace est effectuée sur des maillages décalés. La première partie aborde le côté hydrodynamique du problème et propose un schéma numérique pour les équations de Navier-Stokes compressible. Le schéma proposé possède au moins une solution et préserve les propriétés de stabilité du problème continu. Des test numériques confirment son bon comportement dans la limite non-visqueux incompressible ainsi que dans la limite d’Euler.On s’intéresse ensuite au calcul des écoulements compressible réactifs pour des fluides partiellement prémélangés. La discrétisation est basée sur un modèle qui utilise une équation différentielle du type level-set pour localiser le fron de flamme, couplée avec un système de lois de conservation. L’algorithme possède au moins une solution et préserve les bornes physiques des inconnues; de plus, toute suite de solutions approchées du système de lois de conservation converge (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu. Dans le cas non-visqueux et pour des termes de réaction de plus en plus raides, le modèle doit dégénérer vers un modèle pour lequel la solution du problème de Riemann est établie. Des tests numériques confirment que c’est bien le cas.La dernière partie traite la discrétisation d’un système de lois de conservation, qui modélise l’écoulement réactif généré par la combustion de poussières, à faible nombre de Mach et en une dimension d’espace. Ce modèle comporte des termes de diffusion massique assez génériques. L’algorithme préserve par construction les propriétés de stabilité du problème continu.