Auteur / Autrice : | Brice Samegni Kepgnou |
Direction : | Etienne Pardoux |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 13/07/2017 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M) |
Jury : | Président / Présidente : Fabienne Castell |
Examinateurs / Examinatrices : Gaël Raoul | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Léonard, Nicolas Champagnat |
Mots clés
Résumé
Le but de cette thèse est de développer la théorie de Freidlin-Wentzell pour des modèles des épidémies, afin de prédire le temps mis par les perturbations aléatoires pour éteindre une situation endémique "stable". Tout d'abord nous proposons une nouvelle démonstration plus courte par rapport à celle établit récemment (sous une hypothèse un peu différente, mais satisfaite dans tous les exemples de modèles de maladie infectieuses que nous avons à l'esprit) par Kratz et Pardoux (2017) sur le principe de grandes déviations pour les modèles des épidémies. Ensuite nous établissons un principe de grandes déviations pour des EDS poissoniennes réfléchies au bord d'un ouvert suffisamment régulier. Nous établissons aussi un résultat concernant la zone du bord la plus probable par laquelle le processus solution de l'EDS de Poisson va sortir du domaine d'attraction d'un équilibre stable de sa loi des grands nombres limite. Nous terminons cette thèse par la présentation des méthodes "non standard aux différences finis", appropriés pour approcher numériquement les solutions de nos EDOs ainsi que par la résolution d'un problème de contrôle optimal qui permet d'avoir une bonne approximation du temps d'extinction d'un processus d'infection.